七年级数学下册几何证明复习题.docxVIP

七年级数学下册几何证明复习题

亲爱的同学们，几何证明是平面几何入门的关键一步，它不仅能帮助我们深化对几何概念和性质的理解，更能培养我们的逻辑推理能力和严谨的思维习惯。在七年级下册，我们主要学习了相交线、平行线以及三角形的初步知识，这些都是进行几何证明的基础。下面，我为同学们精选了一些典型的几何证明题，并附上解题思路与简要证明过程，希望能帮助大家更好地复习和巩固这部分知识。请记住，解决几何证明题，首先要仔细审题，明确已知条件和求证结论，然后联想相关的定义、公理和定理，逐步搭建从已知到未知的桥梁。

一、相交线与角平分线相关证明

题目1：

如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD。求证：点E、O、F在同一条直线上。

证明思路：

要证明E、O、F三点共线，通常可以证明∠EOF是一个平角，即∠EOF=180°。根据已知条件，OE和OF分别是对顶角∠AOC和∠BOD的平分线，我们可以利用对顶角相等以及角平分线的定义来进行角度的转化和计算。

参考答案：

证明：∵直线AB与CD相交于点O（已知）

∴∠AOC=∠BOD（对顶角相等）

∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD（已知）

∴∠AOE=∠EOC=1/2∠AOC，∠BOF=∠FOD=1/2∠BOD（角平分线的定义）

∴∠AOE=∠BOF（等量代换）

∵∠AOE+∠EOB=180°（邻补角的定义）

∴∠BOF+∠EOB=180°（等量代换）

即∠EOF=180°

∴点E、O、F在同一条直线上（平角的定义）

题目2：

如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠EOC=35°，求∠AOD的度数。（虽然这是计算题，但它是证明题的基础，且常融入证明过程中）

解题思路：

要求∠AOD的度数，可先观察其与已知角∠EOC的关系。由OE⊥AB可知∠AOE=90°，而∠EOC是∠AOE的一部分还是与∠AOC有关？∠AOC与∠AOD又是什么关系？

参考答案：

解：∵OE⊥AB（已知）

∴∠AOE=90°（垂直的定义）

∵∠EOC=35°（已知）

∴∠AOC=∠AOE-∠EOC=90°-35°=55°

∵∠AOC+∠AOD=180°（邻补角互补）

∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-55°=125°

二、平行线的判定与性质综合应用

题目3：

如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D。求证：AC∥DF。

证明思路：

要证AC∥DF，我们学过的判定方法有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。观察图形，∠C和∠D是直线AC、DF被哪条直线所截形成的角？它们是内错角吗？如果能证明∠D=∠3（或∠C=∠4，具体看图形标注，此处假设∠1、∠2是一对同位角或内错角，导致BD∥CE），或许可以通过中间直线BD∥CE来过渡。先看看∠1=∠2能推出什么？

参考答案：

证明：∵∠1=∠2（已知）

∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）（假设∠1和∠2是BD、CE被某直线所截得的同位角）

∴∠C=∠3（两直线平行，同位角相等）（∠3是BD与AC相交形成的角，与∠C是同位角）

∵∠C=∠D（已知）

∴∠3=∠D（等量代换）

∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）（∠3和∠D是AC、DF被BD所截得的内错角）

题目4：

如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD。求证：BE∥CF。

证明思路：

要证BE∥CF，可考虑证明它们被第三条直线所截得的同位角相等、内错角相等或同旁内角互补。BE和CF分别是角平分线，所以会有角的一半相等。AB∥CD这个条件能提供什么？∠ABC和∠BCD是什么关系？

参考答案：

证明：∵AB∥CD（已知）

∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）

∵BE平分∠ABC（已知）

∴∠EBC=1/2∠ABC（角平分线的定义）

同理，CF平分∠BCD，∴∠FCB=1/2∠BCD

∴∠EBC=∠FCB（等量代换）

∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）

三、稍复杂的几何证明与探究

题目5：

如图，已知∠B+∠BED+∠D=360°。求证：AB∥CD。

证明思路：

已知三个角的和是360°，要证AB∥CD。直接用我们学过的判定定理似乎不太容易。这种情况下，我们常考虑作辅助线，将图形“分割”或“补全”，转化为我们熟悉的基本图形。过点E作一条直线EF，使它平行于AB（或CD），然后利用平行线的性质，看看这三个角与EF形成的角之间有什么关系。

参考答案：

证明：过点E作EF∥AB。

∴∠B+∠BEF=