《概率论与数理统计（黑龙江联盟）》章节测试网课答案.docxVIP

《概率论与数理统计（黑龙江联盟）》章节测试网课答案

一、选择题（每题5分，共30分）

1.设A、B是两个事件，则下列结论中正确的是（）

A.若A和B互斥，则A和B独立。

B.若A和B独立，则A和B互斥。

C.若A和B互斥，则A和B不可能同时发生。

D.若A和B独立，则A和B必定同时发生。

答案：C

解析：互斥事件是指两个事件不可能同时发生，而独立事件是指两个事件的发生与否互不影响。因此，互斥事件不一定是独立事件，独立事件也不一定是互斥事件。

2.下列随机变量中，离散型随机变量是（）

A.正态分布随机变量

B.指数分布随机变量

C.伯努利分布随机变量

D.卡方分布随机变量

答案：C

解析：离散型随机变量是指取值为有限个或可列无限个的随机变量，伯努利分布随机变量是一种离散型随机变量。

3.设X、Y是两个相互独立的随机变量，且X服从标准正态分布，Y服从参数为λ的泊松分布，则下列结论中正确的是（）

A.X+Y服从正态分布

B.X+Y服从泊松分布

C.X-Y服从正态分布

D.X-Y服从泊松分布

答案：C

解析：两个相互独立的随机变量之和或差的分布，取决于这两个随机变量的分布类型。由于X服从正态分布，Y服从泊松分布，因此X-Y服从正态分布。

4.设随机变量X服从二项分布，其概率质量函数为f(x)，则下列关于f(x)的叙述中正确的是（）

A.f(x)是单调递增的

B.f(x)是单调递减的

C.f(x)在某点取得最大值

D.f(x)在整个定义域内恒为常数

答案：C

解析：二项分布的概率质量函数f(x)在某点取得最大值，该点对应的是二项分布的众数。

5.设随机变量X的期望EX=2，方差Var(X)=1，则下列结论中正确的是（）

A.X服从泊松分布

B.X服从二项分布

C.X服从均匀分布

D.X服从正态分布

答案：D

解析：根据期望和方差的性质，可以判断出随机变量X服从正态分布。

6.设A、B是两个事件，且P(A)P(B)，则下列结论中正确的是（）

A.P(A∩B)P(A∩B)

B.P(A∩B)P(A∩B)

C.P(A∩B)=P(A∩B)

D.无法判断

答案：B

解析：由于P(A)P(B)，则P(A-B)0，即P(A∩B)P(A∩B)。

二、填空题（每题5分，共30分）

1.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，则E(X)=______，Var(X)=______。

答案：λ，λ

解析：泊松分布的期望和方差都等于参数λ。

2.设随机变量X服从区间[a,b]上的均匀分布，则E(X)=______，Var(X)=______。

答案：\(\frac{a+b}{2}\)，\(\frac{(b-a)^2}{12}\)

解析：均匀分布的期望为区间中点，方差为区间长度的平方除以12。

3.设A、B是两个事件，且P(A)=0.3，P(B)=0.5，P(A∪B)=0.6，则P(A∩B)=______。

答案：0.2

解析：根据概率的加法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，代入已知数据求解。

4.设随机变量X服从参数为λ的指数分布，则E(X)=______，Var(X)=______。

答案：\(\frac{1}{\lambda}\)，\(\frac{1}{\lambda^2}\)

解析：指数分布的期望和方差分别为参数的倒数和倒数平方。

5.设随机变量X、Y相互独立，且X服从标准正态分布，Y服从参数为λ的泊松分布，则E(XY)=______。

答案：0

解析：由于X、Y相互独立，E(XY)=E(X)E(Y)=0。

6.设随机变量X、Y相互独立，且X服从参数为n的卡方分布，Y服从标准正态分布，则P(X2)=______。

答案：1-\(\frac{1}{2}\)χ2(2)

解析：卡方分布的概率密度函数为\(\frac{1}{2^{n/2}\Gamma(n/2)}x^{n/2-1}e^{-x/2}\)，代入n=2求解。

三、计算题（每题10分，共40分）

1.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，求P(X=k)的表达式。

解：泊松分布的概率质量函数为\(P(X=k)=\frac{\lambda^ke^{-\lambda}}{k!}\)，其中k=0,1,2,...。

2.设随机变量X、Y相互独立，且X服从区间[0,1]上的均匀分布，Y服从参数为λ的泊松分布，求X+Y的概率分布。

解：由于X、Y