理论分布与抽样分布.pptVIP

2.?2—分布的密度函数曲线第25页，共50页，星期日，2025年，2月5日该密度函数的图象是一取非负值的偏态分布第26页，共50页，星期日，2025年，2月5日3.分位点设X~?2(n)，若对于?：0?1，存在满足则称为分布的下侧?分位点。第27页，共50页，星期日，2025年，2月5日4.?2分布的性质：a)分布可加性若X～?2(n1)，Y～?2(n2)，X与Y独立，则X+Y～?2(n1+n2).b)期望与方差若X～?2(n)，则E(X)=n，Var(X)=2n第28页，共50页，星期日，2025年，2月5日例4.1.3设是取自总体N(0,4)的简单随机样本.当a=,b=时,则解：由题意得a=0.05b=0.01第29页，共50页，星期日，2025年，2月5日1.构造若X～N(0,1),Y～?2(n),X与Y独立，则t(n)称为自由度为n的t—分布。二、t—分布第30页，共50页，星期日，2025年，2月5日2.t(n)的概率密度为:第31页，共50页，星期日，2025年，2月5日t分布的密度函数的图象是一关于纵轴对称的分布，与标准正态分布的密度函数形状类似，只是峰比标准正态分布低一些尾部的概率比标准正态分布的大一些。第32页，共50页，星期日，2025年，2月5日3.t(n)的性质:(1)p(t)关于t=0(纵轴)对称。(2)p(t)的极限为N(0，1)的密度函数.4.分位点设T～t(n)，若对0?1,存在t?(n)0，满足P{T?t?(n)}=?则称t?(n)为t(n)的下侧?分位点.第33页，共50页，星期日，2025年，2月5日注:第34页，共50页，星期日，2025年，2月5日例4.1.4设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布,而和分别是来自总体X和Y的s.r.s,则证明：故，且与独立,所以第35页，共50页，星期日，2025年，2月5日三、F—分布1.构造若X~?2(n1)，Y~?2(n2)，X与Y独立，则称为自由度为n1,n2的F—分布,其概率密度为第36页，共50页，星期日，2025年，2月5日该密度函数的图象也是一取非负值的偏态分布第37页，共50页，星期日，2025年，2月5日2.F—分布的分位点对于0?1，若存在F?(n1,n2)0满足P{F?F?(n1,n2)}=?，则称F?(n1,n2)为F(n1,n2)的下侧?分位点第38页，共50页，星期日，2025年，2月5日理论分布与抽样分布第1页，共50页，星期日，2025年，2月5日§1正态分布记为X~N(?,?2),其中?0，?是任意实数.?是位置参数.?是尺度参数.第2页，共50页，星期日，2025年，2月5日yxOμ第3页，共50页，星期日，2025年，2月5日正态分布的性质(1)p(x)是关于?是对称的.p(x)x0μ在?点p(x)取得最大值.(2)若?固定,?改变,(3)若?固定,?改变,σ小σ大p(x)左右移动,形状保持不变.?越大曲线越平坦;?越小曲线越陡峭.第4页，共50页，星期日，2025年，2月5日p(x)x0x?x标准正态分布N(0,1)密度函数记为?(x),分布函数记为?(x).第5页，共50页，星期日，2025年，2月5日?(x)的计算(1)x?0时,查标准正态分布分布函数表.(2)x0时,用若X~N(0,1),则(1)P(X?a)=?(a);(2)P(Xa)=1??(a);(3)P(aXb)=?(b)??(a);(4)