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2025年青海省（专升本）高等数学练习题及答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.设函数f(x)=x^33x+1，则f(x)在x=0处的导数f(0)等于（）

A.3

B.0

C.1

D.3

答案：A

解析：f(x)=3x^23，代入x=0得f(0)=3。

2.设y=2e^x+3lnx，则y等于（）

A.2e^x+3/x

B.2e^x+3lnx

C.2e^x3/x

D.2e^x3lnx

答案：A

解析：y=(2e^x)+(3lnx)=2e^x+3/x。

3.设函数f(x)=x^2+2x+1，求f(x)的极值点及极值（）

A.极大值点x=1，极大值f(1)=0；极小值点x=1，极小值f(1)=0

B.极大值点x=1，极大值f(1)=0；极小值点x=0，极小值f(0)=1

C.极大值点x=1，极大值f(1)=0；极小值点x=1，极小值f(1)=0

D.极大值点x=1，极大值f(1)=4；极小值点x=1，极小值f(1)=0

答案：A

解析：f(x)=2x+2，令f(x)=0得x=1。f(x)=2，f(1)0，故x=1为极小值点，f(1)=0。f(x)=2，f(1)0，故x=1为极大值点，f(1)=0。

4.设函数y=x^3+3x^2+3x+1，求函数的拐点（）

A.(0,1)

B.(1,4)

C.(1,0)

D.(0,0)

答案：D

解析：y=3x^2+6x+3，y=6x+6。令y=0得x=0。y(0)=1，故拐点为(0,1)。

5.设函数y=lnx，求曲线y=lnx在x=e处的切线方程（）

A.y=(1/e)x+1

B.y=(1/e)x

C.y=ex

D.y=e^2

答案：A

解析：y=1/x，切线斜率为1/e。切点为(e,1)。切线方程为y1=(1/e)(xe)，化简得y=(1/e)x+1。

二、填空题（每题5分，共25分）

6.函数y=x^33x+1在x=0处的二阶导数y等于______。

答案：6

解析：y=6x，代入x=0得y(0)=6。

7.设函数y=e^x+e^(x)，则y等于______。

答案：e^xe^(x)

解析：y=(e^x)+(e^(x))=e^xe^(x)。

8.求函数f(x)=x^33x^2+4在x=2处的切线斜率______。

答案：3

解析：f(x)=3x^26x，代入x=2得f(2)=3。

9.设函数f(x)=2x^3+3x^2+x+1，求f(x)的拐点坐标______。

答案：(0,1)

解析：f(x)=12x+6，令f(x)=0得x=0。f(0)=1，故拐点坐标为(0,1)。

10.设函数y=ln(x^2+1)，求曲线y=ln(x^2+1)在x=0处的切线方程______。

答案：y=0

解析：y=2x/(x^2+1)，切线斜率为0。切点为(0,0)。切线方程为y=0。

三、解答题（每题25分，共50分）

11.设函数f(x)=x^2+2x+1，求f(x)的单调区间及极值。

解：f(x)=2x+2。令f(x)=0得x=1。当x1时，f(x)0，函数单调递减；当x1时，f(x)0，函数单调递增。f(1)=0，故x=1为极小值点，f(1)=0。函数无极大值。

12.设函数y=x^33x^2+3x+1，求曲线y=x^33x^2+3x+1的拐点及凹凸性。

解：y=3x^26x+3，y=6x6。令y=0得x=1。当x1时，y0，曲线凸；当x1时，y0，曲线凹。拐点为(1,2)。