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例6.3|A|＝?1000/5?＝200|B|＝?1000/6?＝166|C|＝?1000/8?＝125|A∩B|＝?1000/lcm(5,6)?＝33|A∩C|＝?1000/lcm(5,8)?＝25|B∩C|＝?1000/lcm(6,8)?＝41|A∩B∩C|＝?1000/lcm(5,6,8)?＝8将这些数字依次填入文氏图，得到第29页，共51页，星期日，2025年，2月5日例6.3根据包含排斥原理，所求不能被5，6和8整除的数应为由文氏图也可得知，不能被5，6和8整除的数有
1000－(200+100＋33＋67)＝600个。第30页，共51页，星期日，2025年，2月5日6.3集合恒等式下面的恒等式给出了集合运算的主要算律，其中A，B，C代表任意集合。 幂等律A∪A＝A (6.1)
A∩A＝A (6.2) 结合律(A∪B)∪C＝A∪(B∪C) (6.3)
(A∩B)∩C＝A∩(B∩C) (6.4) 交换律A∪B＝B∪A (6.5)
A∩B＝B∩A (6.6) 分配律A∪(B∩C)＝(A∪B)∩(A∪C) (6.7)
A∩(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C) (6.8) 同一律A∪?＝A (6.9)
A∩E＝A (6.10)第31页，共51页，星期日，2025年，2月5日6.3集合恒等式零律 A∪E＝E (6.11)
A∩?＝? (6.12)排中律 A∪～A＝E (6.13)矛盾律 A∩～A＝? (6.14)吸收律 A∪(A∩B)＝A (6.15)
A∩(A∪B)＝A (6.16)德摩根律 A－(B∪C)＝(A－B)∩(A－C) (6.17)
A－(B∩C)＝(A－B)∪(A－C) (6.18)
～(B∪C)＝～B∩～C (6.19)
～(B∩C)＝～B∪～C (6.20)
～?＝E (6.21)
～E＝? (6.22)双重否定律 ～(～A)＝A (6.23)第32页，共51页，星期日，2025年，2月5日集合运算性质的一些重要结果A∩B?A，A∩B?B (6.24)A?A∪B，B?A∪B (6.25)A－B?A (6.26)A－B＝A∩～B (6.27)A∪B＝B?A?B?A∩B＝A?A－B＝? (6.28)A?B＝B?A (6.29)(A?B)?C＝A?(B?C) (6.30)A??＝A (6.31)A?A＝? (6.32)A?B＝A?C?B＝C (6.33)第33页，共51页，星期日，2025年，2月5日对偶(dual)原理对偶(dual)式：一个集合表达式，如果只含有∩、∪、～、?、E、＝、?、?，那么同时把∩与∪互换，把?与E互换，把?与?互换，得到式子称为原式的对偶式。对欧原理：对偶式同真假。或者说，集合恒等式的对偶式还是恒等式。第34页，共51页，星期日，2025年，2月5日例6.6例6.6证明式6.17，即A－(B∪C)＝(A－B)∩(A－C)证明对任意的x，有 x∈A－(B∪C) ? x∈A∧x?B∪C ? x∈A∧┐(x∈B∨x∈C) ? x∈A∧(┐x∈B∧┐x∈C) ? x∈A∧(x?B∧x?C) ?(x∈A∧x?B)∧(x∈A∧x?C) ?x∈A－B∧x∈A－C ?x∈(A－B)∩(A－C) 所以A－(B∪C)＝(A－B)∩(A－C)第35页，共51页，星期日，2025年，2月5日例6.7例6.7证明式6.10，即A∩E＝A证明
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