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两类非光滑最优化问题的修正共轭梯度法：理论、实践与创新

一、引言

1.1研究背景与动机

在科学与工程计算、经济管理、机器学习、信号处理等众多领域中，非光滑最优化问题广泛存在。例如在机器学习里的支持向量机、Lasso回归等模型，其目标函数常含有非光滑项，如绝对值函数、指示函数等。这些非光滑项使得传统基于梯度的优化算法难以直接应用，因为在非光滑点处函数的导数不存在或不唯一。

在信号处理中，图像去噪、压缩感知等问题也可归结为非光滑最优化问题。以图像去噪为例，为了在去除噪声的同时保留图像的边缘和细节信息，常采用含有非光滑正则项的模型，如全变差（TV）正则化模型。在该模型中，TV范数作为非光滑项