专题五圆锥曲线的第二定义.pdfVIP

（1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于

常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段FF，当常数小

于时，无轨迹；双曲线中，与两定点F，F的距离的差的绝对值等于常数，且此常

数一定要小于|FF|，定义中的“绝对值”与＜|FF|不可忽视。若＝|FF|，

则轨迹是以F，F为端点的两条射线，若﹥|FF|，则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对

值则轨迹仅表示双曲线的一支。比如：

①已知定点，在满足下列条件的平面上动点P的轨迹中是椭圆的是

A．B．

C．D．（答：C）；

②方程表示的曲线是_____（答：双曲线的左支）

（2）第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线距为分

母”，其商即是离心率。圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到

相应准线距离间的关系，要善于运用第二定义对它们进行相互转化。

x

如已知点及抛物线上一动点P（,y）,则y+|PQ|的最小值是_____（答：2）

一、求焦点弦长

y24xx，yx，yxx6

例1过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A（）、B（），若，

112212

求|AB|的长。

lx1

解：设AB的中点为E，点A、E、B在抛物线准线：上的射影分别为G、H、M。由第二

定义知：

xx

|AB||AF||BF||AG||BM|2|EH|212(1)8。

2

二、求离心率

x2y2

例2设椭圆=1（ab0）的右焦点为F，右准线为l，若过F且垂直于x轴的弦的

a2b2111

长度等于F到准线l的距离，求椭圆的离心率。

11

三、求点的坐标

y2

例3双曲线x21的右支上一点P，到左焦点F与到右焦点F的距离之比为2：1，求点

312

P的坐标。

11

x，yx0lxlx

解：设点P（）（），双曲线的左准线为：，右准线为：，则点

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