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导数考试题型及答案

单项选择题（每题2分，共10题）

1.函数$f(x)=x^2$的导数是（）

A.$2x$B.$x$C.$2$D.$x^3$

2.曲线$y=x^3$在点$(1,1)$处的切线斜率是（）

A.$1$B.$2$C.$3$D.$4$

3.若$f(x)=\sinx$，则$f^\prime(x)=$（）

A.$\cosx$B.$-\cosx$C.$\sinx$D.$-\sinx$

4.函数$y=e^x$的导数为（）

A.$e^x$B.$-e^x$C.$xe^x$D.$e^{-x}$

5.曲线$y=\lnx$在点$(1,0)$处的切线方程为（）

A.$y=x-1$B.$y=-x+1$C.$y=x+1$D.$y=-x-1$

6.函数$f(x)=x^3-3x^2+1$的极小值点是（）

A.$0$B.$1$C.$2$D.$3$

7.已知$f(x)=x^n$，则$f^\prime(1)=n$，这里$n$为（）

A.正整数B.负整数C.实数D.整数

8.函数$y=\frac{1}{x}$的导数是（）

A.$\frac{1}{x^2}$B.$-\frac{1}{x^2}$C.$\frac{1}{x}$D.$-\frac{1}{x}$

9.曲线$y=x^2+1$在点$(0,1)$处的切线方程是（）

A.$y=1$B.$y=2x+1$C.$y=-2x+1$D.$y=x+1$

10.函数$f(x)=x^2-2x+3$的单调递增区间是（）

A.$(-\infty,1)$B.$(1,+\infty)$C.$(-\infty,2)$D.$(2,+\infty)$

答案：1.A2.C3.A4.A5.A6.C7.C8.B9.A10.B

多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数求导正确的是（）

A.$(x^2)^\prime=2x$B.$(\sinx)^\prime=\cosx$C.$(e^x)^\prime=e^x$D.$(\lnx)^\prime=\frac{1}{x}$

2.曲线$y=x^2$上某点处切线的斜率可能是（）

A.$0$B.$1$C.$2$D.$3$

3.函数$f(x)=x^3+ax^2+bx+c$，其导数可能为（）

A.$3x^2+2ax+b$B.$3x^2+ax+b$C.$x^2+2ax+b$D.$x^2+ax+b$

4.下列函数在定义域内是单调递增的有（）

A.$y=x^3$B.$y=e^x$C.$y=\lnx$D.$y=\frac{1}{x}$

5.曲线$y=\sinx$的切线斜率可能是（）

A.$0$B.$1$C.$-1$D.$2$

6.函数$f(x)=x^2-4x+5$的性质有（）

A.开口向上B.对称轴为$x=2$C.有最小值D.单调递增区间为$(2,+\infty)$

7.已知函数$f(x)$的导数为$f^\prime(x)$，则下列式子成立的是（）

A.$[f(x)+C]^\prime=f^\prime(x)$B.$[Cf(x)]^\prime=Cf^\prime(x)$C.$[f(x)g(x)]^\prime=f^\prime(x)g(x)+f(x)g^\prime(x)$D.$[\frac{f(x)}{g(x)}]^\prime=\frac{f^\prime(x)g(x)-f(x)g^\prime(x)}{g(x)^2}$

8.曲线$y=x^3-3x$上切线平行于$x$轴的点有（）

A.$(-1,2)$B.$(1,-2)$C.$(0,0)$D.$(2,2)$

9.函数$f(x)=\frac{1}{x^2}$的导数性质正确的是（）

A.导数为$-\frac{2}{x^3}$B.在定义域内单调递减C.是偶函数D.图像关于$y$轴对称

10.函数$y=2x^3-3x^2$的特点有（）

A.有极值B.有零点C.单调区间有两个D.图像过原点

答案：1.ABCD2.ABC3.A4.ABC5.ABC6.ABCD7.ABCD8.AB9.ABD10.ABC