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2025年统计学期末考试题库：统计与决策方法与应用试题型

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题（每题2分，共20分。请将正确选项的代表字母填入括号内）

1.已知总体服从正态分布N(μ,σ2)，其中σ2已知。当样本量n增大时，μ的1-α置信区间的长度将（）。

A.增加

B.减少

C.保持不变

D.无法确定

2.在假设检验中，犯第一类错误是指（）。

A.统计量计算错误

B.接受了一个实际上是错误的假设（H?为真却拒绝H?）

C.拒绝了一个实际上是正确的假设（H?为假却接受H?）

D.样本量不够大

3.设总体X的分布未知，但已知其期望E(X)存在。若要估计E(X)，在样本量n确定的情况下，以下哪种样本分布下，样本均值X?的方差最小？（）

A.X服从均匀分布

B.X服从正态分布

C.X服从二项分布

D.X?的方差总是一样的，与X的分布无关

4.对于两个变量X和Y，如果相关系数r=0.8，则说明（）。

A.X和Y之间存在很强的正相关关系

B.X和Y之间存在很强的负相关关系

C.X和Y之间存在完全的线性关系

D.X和Y之间不存在任何关系

5.在方差分析中，F检验的零假设H?是（）。

A.各总体均值均相等

B.各总体均值均不等

C.至少存在一个总体均值与其他不同

D.样本方差相等

6.抽样调查中，样本统计量的抽样分布是指（）。

A.总体参数的分布

B.样本参数的分布

C.由样本统计量所有可能取值构成的分布

D.样本本身数值的分布

7.对于一组观测值，其样本标准差s是（）的平方根。

A.∑(x?-x?)2/(n-1)

B.∑(x?-x?)2/n

C.∑x?2/(n-1)

D.∑x?2/n

8.回归分析中，系数b?表示（）。

A.当自变量X增加一个单位时，因变量Y的均值增加的单位数

B.当因变量Y增加一个单位时，自变量X增加的单位数

C.因变量Y的总变异中由X解释的部分

D.估计的标准误差

9.在对一个分类变量进行描述时，最常用的指标是（）。

A.标准差

B.方差

C.众数

D.均值

10.对一组观测值进行标准化处理（减去均值后除以标准差），处理后数据的均值和方差分别是（）。

A.均值不变，方差不变

B.均值为0，方差为1

C.均值不为0，方差为1

D.均值为0，方差不为1

二、填空题（每题2分，共20分。请将答案填写在横线上）

1.若一组观测值的样本均值为50，样本标准差为5，则其方差为______。

2.在95%的置信水平下，从总体中抽取样本量为100的随机样本，样本均值为80，已知总体标准差为10，则μ的置信区间上下限分别为______和______。

3.假设检验中，显著性水平α表示犯第一类错误的概率，其值越小，拒绝域范围______，检验犯第二类错误的概率β______（填“越大”或“越小”）。

4.设变量X和Y的相关系数r=0，说明X和Y之间存在______。

5.单因素方差分析中，总离差平方和SS总可以分解为______离差平方和和______离差平方和。

6.抽样误差是指______。

7.简单线性回归模型Y=β?+β?X+ε中，ε通常假定服从______分布。

8.为了检验一批产品的平均重量是否低于标准值10克，应采用______检验（单边或双边）。

9.样本量n=25，样本均值x?=150，样本方差s2=25，则样本标准差s=______。

10.对数据进行整理后，可以绘制______图来直观显示不同类别频数的分布情况。

三、计算题（每题10分，共30分）

1.从某正态分布总体N(μ,16)中随机抽取一个样本，样本量为36，样本均值为45。

(1)求μ的95%置信区间。

(2)若要使μ的95%置信区间的宽度减少一半，样本量需要增大到多少？

2.某研究人员想检验一种新药是否比现有药物更有效。随机抽取100名患者，其中50人服用新药，50人服用现有药物。服用新药组中有40人康复，服用现有药物组中有30人康复。在α=0.05的显著性水平下，检验新药康复率是否显著高于现有药物康复