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七年级下册代数不等式专项训练

代数不等式是七年级数学学习中的重要内容，它不仅是一元一次方程的延伸，更是后续学习更复杂数学知识的基础。掌握不等式的性质，能熟练求解一元一次不等式，并能运用不等式解决实际问题，是这一阶段学习的核心目标。本专项训练将带你系统梳理不等式的相关知识，并通过典型例题和针对性练习，帮助你巩固基础、提升能力。

一、不等式的基本概念与性质

（一）不等式的定义

用不等号（如“”、“”、“≥”、“≤”、“≠”）连接而成的式子叫做不等式。例如：`x+35`，`2y-1≤3`等。

（二）不等式的基本性质

理解并掌握不等式的基本性质，是解不等式的关键。请务必牢记以下性质，并与等式的性质进行对比，注意其中的异同点：

1.性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

如果`ab`，那么`a±cb±c`。

2.性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

如果`ab`，且`c0`，那么`acbc`（或`a/cb/c`）。

3.性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向必须改变。

如果`ab`，且`c0`，那么`acbc`（或`a/cb/c`）。

请注意：性质3是不等式学习中的重点，也是容易出错的地方。在不等式两边同时乘以或除以一个负数时，一定要记得改变不等号的方向，这是解不等式时最常见的易错点。

二、一元一次不等式的解法

类似于一元一次方程，只含有一个未知数，且未知数的次数是1，系数不为0的不等式，叫做一元一次不等式。解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似，但要特别注意在运用性质3时不等号方向的变化。

（一）解一元一次不等式的一般步骤：

1.去分母：在不等式两边都乘以各分母的最小公倍数。（注意：若分母为负数，或乘以的数为负数，不等号方向要改变）

2.去括号：按照去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号。

3.移项：把含未知数的项都移到不等式的一边，常数项移到另一边。（移项要变号）

4.合并同类项：把不等式化成`axb`(或`axb`，`ax≥b`，`ax≤b`)的形式。

5.系数化为1：在不等式两边都除以未知数的系数`a`。

*若`a0`，不等号方向不变；

*若`a0`，不等号方向改变。

（二）典型例题解析

例1：解不等式`3x-12x+4`，并把解集在数轴上表示出来。

分析：这是一道最基本的一元一次不等式，按照移项、合并同类项即可求解。

解：

移项，得`3x-2x4+1`

合并同类项，得`x5`

这个不等式的解集在数轴上表示为：（此处应有数轴图示，方向向左，空心圆圈在5处）

检验：可以取`x=0`代入原不等式，左边`=-1`，右边`=4`，`-14`成立；取`x=5`代入，左边`=14`，右边`=14`，`1414`不成立，说明解集正确。

例2：解不等式`2(x-1)≥3x+1`

分析：本题含有括号，应先去括号，再按步骤求解。

解：

去括号，得`2x-2≥3x+1`

移项，得`2x-3x≥1+2`

合并同类项，得`-x≥3`

系数化为1，得`x≤-3`（注意：系数为-1，是负数，不等号方向改变）

例3：解不等式`(x+1)/2-1(2x-1)/3`

分析：本题含有分母，应先去分母，注意每一项都要乘以分母的最小公倍数6。

解：

去分母（两边同乘6），得`3(x+1)-62(2x-1)`

去括号，得`3x+3-64x-2`

合并同类项，得`3x-34x-2`

移项，得`3x-4x-2+3`

合并同类项，得`-x1`

系数化为1，得`x-1`（不等号方向改变）

三、一元一次不等式的应用

不等式的应用主要体现在解决实际问题中，通过分析题目中的数量关系，列出不等式，进而求解并检验解的合理性。

（一）列不等式解应用题的一般步骤：

1.审：审题，明确题意和题目中的数量关系，找出已知量和未知量。

2.设：设出适当的未知数。

3.列：根据题目中的不等关系，列出不等式。

4.解：解这个不等式，求出解集。

5.验：检验所求得的解集是否符合题意，是否具有实际意义。

6.答：写出答案。

（二）典型例题解析

例4：某次知识竞赛共有若干道题，每一题答对得5分，答错或不答扣3分。小明要想得分不低于60分，他至少要答对多少道题？

分析：设小明答对x道题，那么答错或不答的