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2025年宁夏高等数学专升本练习题及答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.设函数f(x)=x^33x+1，则f(x)=0的实根个数为（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

答案：B

解析：f(x)=3x^23，令f(x)=0，得x^21=0，解得x=1，1。因为f(x)在x=1和x=1附近单调性改变，故f(x)=0的实根个数为2个。

2.设函数y=ln(x^2+1)，则y|x=0=（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：B

解析：y=2x/(x^2+1)，y=2(1x^2)/(x^2+1)^2，所以y|x=0=2。

3.设函数z=e^xy^2，其中x=2t1，y=3t^2+2，则dz/dt=（）

A.2e^xy

B.6e^xy

C.6e^xy^2

D.12e^xy^2

答案：C

解析：dz/dt=e^x2ydy/dt+y^2e^xdx/dt=e^x2y6t+y^2e^x2=6e^xy^2。

4.设函数f(x)=x^33x^2+2x1，则f(x)在x=1处的极值为（）

A.0

B.1

C.2

D.1

答案：D

解析：f(x)=3x^26x+2，f(1)=0。f(x)=6x6，f(1)=0。f(x)=6，f(1)≠0。所以f(x)在x=1处取得极小值，f(1)=1。

5.设行列式D=|234;567;8910|，则D的值为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：A

解析：D=2610+378+4594683510279=0。

二、填空题（每题5分，共25分）

1.设函数f(x)=x^2+2x+1，则f(x)的单调递增区间为______。

答案：(∞，+∞)

2.设函数f(x)=x^36x^2+9x+1，则f(x)的拐点为______。

答案：(2,3)

3.设函数f(x)=e^xsin(x)，则f(x)=______。

答案：e^x(sin(x)+cos(x))

4.设函数z=x^2+y^2，其中x=2t1，y=3t^2+2，则dz/dt=______。

答案：6(x+y)

5.设行列式D=|123;456;789|，则D的值为______。

答案：0

三、解答题（共50分）

1.（10分）设函数f(x)=x^36x^2+9x+1，求f(x)的单调区间和极值。

答案：f(x)的单调递增区间为(∞,2]和[3,+∞)，单调递减区间为[2,3]。f(x)在x=2处取得极大值，f(2)=3；在x=3处取得极小值，f(3)=1。

2.（15分）计算积分∫(从0到π)sin(x)e^xdx。

答案：∫(从0到π)sin(x)e^xdx=(e^π1)/2。

3.（15分）设函数z=e^xy^2，其中x=2t1，y=3t^2+2，求dz/dt。

答案：dz/dt=6e^xy^2。

4.（10分）设行列式D=|123;456;789|，求D的值。

答案：D=0。