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2025年宁夏高数二专升本练习题及答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.设函数f(x)=x^33x+1，则f(x)在x=0处的导数f(0)等于（）

A.3

B.3

C.1

D.1

答案：A

解析：f(x)=3x^23，代入x=0，得f(0)=30^23=3，故选A。

2.设函数y=ln(x^2+1)，求y的二阶导数y等于（）

A.2/(x^2+1)

B.2x/(x^2+1)^2

C.4x/(x^2+1)^2

D.4/(x^2+1)^3

答案：C

解析：y=2x/(x^2+1)，y=[2x/(x^2+1)]=[2(x^2+1)2x2x]/(x^2+1)^2=4x/(x^2+1)^2，故选C。

3.设函数y=sin^2(x)，求y的导数y等于（）

A.2sin(x)cos(x)

B.sin(x)cos(x)

C.sin^2(x)cos(x)

D.sin(x)cos^2(x)

答案：A

解析：y=sin^2(x)=(1cos(2x))/2，y=[1cos(2x)]/2=sin(2x)/2=2sin(x)cos(x)，故选A。

4.设函数y=e^x(x2)，求y的极值点（）

A.x=2

B.x=1

C.x=0

D.无极值点

答案：B

解析：y=e^x(x1)，令y=0，得x=1。y=e^x(x2)，代入x=1，得y(1)=e0，故x=1为极小值点。

5.设函数y=x^2e^x，求y的不定积分等于（）

A.(x^2+2x+2)e^x+C

B.(x^2+2x)e^x+C

C.(x^2+2)e^x+C

D.(x^2+1)e^x+C

答案：A

解析：y=x^2e^x，则∫ydx=∫x^2e^xdx=(x^2+2x+2)e^x∫2(x+1)e^xdx=(x^2+2x+2)e^x2(x+1)e^x+C=(x^2+2x+2)e^x+C，故选A。

二、填空题（每题5分，共25分）

6.设函数f(x)=3x^2+2x+1，求f(x)在x=1时的值______。

答案：8

解析：f(x)=6x+2，代入x=1，得f(1)=61+2=8。

7.设函数y=ln(2x+1)，求y在x=0时的二阶导数y______。

答案：4

解析：y=2/(2x+1)，y=[2/(2x+1)^2]2=4/(2x+1)^2，代入x=0，得y(0)=4/(20+1)^2=4。

8.设函数y=cos(x)sin(x)，求y的导数y______。

答案：sin^2(x)cos^2(x)

解析：y=cos(x)sin(x)，y=[cos(x)sin(x)]=cos^2(x)sin^2(x)。

9.设函数y=e^x(x^22x+1)，求y的极值点______。

答案：x=1

解析：y=e^x(x^21)，令y=0，得x=1。y=e^x(2x1)，代入x=1，得y(1)=e0，故x=1为极小值点。

10.设函数y=x^33x^2+4，求y的不定积分______。

答案：1/4x^4x^3+4x+C

解析：∫ydx=∫(x^33x^2+4)dx=1/4x^4x^3+4x+C。

三、解答题（共50分）

11.（本题10分）求函数f(x)=e^x(x2)的单调区间和极值点。

解：f(x)=e^x(x1)，令f(x)=0，得x=1。f(x)=e^x(x2)，代入x=1，得f(1)=e0，故x=1为极小值点。

当x1时，f(x)0，f(x)单调递减；当x1时，f(x)0，f(x)单调递增。故f(x)的单调递减区间为(∞,1)，单调递增区间为(1,+∞)。

12.（本题15分）设函数y=ln(x^2+1)，求y的二阶导数y。

解：y=ln(x^2+1)，y=2x/(x^2+1)，y=[2x/(x^2+1)]=[2(x^2+1)2x2x]/(x^2+1)^2=4x/(x^2+1)^2。

13.（本题