22数三真题及答案解析2025.docVIP

22数三真题及答案解析2025

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.函数$f(x)=\frac{\ln(1+x)}{x}$在$x=0$处的极限为（）

A.0B.1C.∞D.不存在

2.设函数$y=f(x)$由方程$e^{xy}+x+y=1$确定，则$y^\prime(0)$的值为（）

A.-1B.0C.1D.2

3.已知矩阵$A=\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}$，则$A$的伴随矩阵$A^{}$为（）

A.$\begin{pmatrix}4-2\\-31\end{pmatrix}$B.$\begin{pmatrix}42\\31\end{pmatrix}$C.$\begin{pmatrix}-42\\3-1\end{pmatrix}$D.$\begin{pmatrix}1-2\\-34\end{pmatrix}$

4.级数$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n-1}}{n}$是（）

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.敛散性不确定

5.设随机变量$X$服从正态分布$N(1,4)$，则$P(X\leqslant1)$的值为（）

A.0.25B.0.5C.0.75D.1

6.函数$f(x)=x^{3}-3x^{2}+2$的单调递增区间是（）

A.$(-\infty,0)\cup(2,+\infty)$B.$(-\infty,0)$C.$(2,+\infty)$D.$(-\infty,0)$和$(2,+\infty)$

7.已知向量组$\alpha_1=(1,1,0)^T$，$\alpha_2=(1,0,1)^T$，$\alpha_3=(0,1,1)^T$，则该向量组的秩为（）

A.1B.2C.3D.0

8.设$f(x)$为连续函数，且$\int_{0}^{x}f(t)dt=x^{2}$，则$f(1)$的值为（）

A.1B.2C.3D.4

9.二次型$f(x_1,x_2,x_3)=x_1^{2}+x_2^{2}+x_3^{2}+2x_1x_2$的矩阵为（）

A.$\begin{pmatrix}110\\110\\001\end{pmatrix}$B.$\begin{pmatrix}100\\010\\001\end{pmatrix}$C.$\begin{pmatrix}111\\111\\111\end{pmatrix}$D.$\begin{pmatrix}1-10\\-110\\001\end{pmatrix}$

10.设随机变量$X$和$Y$相互独立，且$X\simN(0,1)$，$Y\simN(1,1)$，则$Z=X+Y$服从的分布为（）

A.$N(0,2)$B.$N(1,2)$C.$N(0,1)$D.$N(1,1)$

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，在其定义域内连续的有（）

A.$y=\frac{1}{x}$B.$y=\sinx$C.$y=\lnx$D.$y=e^{x}$

2.下列命题正确的有（）

A.若$\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=0$，则级数$\sum_{n=1}^{\infty}a_n$收敛

B.若级数$\sum_{n=1}^{\infty}a_n$绝对收敛，则它一定收敛

C.若级数$\sum_{n=1}^{\infty}a_n$和$\sum_{n=1}^{\infty}b_n$都收敛，则$\sum_{n=1}^{\infty}(a_n+b_n)$收敛

D.若级数$\sum_{n=1}^{\infty}a_n$收敛，$\sum_{n=1}^{\infty}b_n$发散，则$\sum_{n=1}^{\infty}(a_n+b_n)$发散

3.设矩阵$A$为$n$阶方阵，下列说法正确的有（）

A.若$|A|\neq0$，则$A$可逆

B.若$A$可逆，则$A$的秩为$n$

C.若$A$的秩为$n$，则$A$的行向量组线性无关

D.若$A$的列向量组线性无关，则$A$可逆

4.对于函数$y=f(x)$，以下哪些情况可能是极值点（）

A.$f^\prime(x)=0$的点B.$f^\prime(x)$不存在的点