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三线摆测量转动惯量的实验过程及数据处理研究

1.实验介绍

?实验背景与目的

转动惯量是衡量物体绕轴旋转时惯性大小的物理量，在机械设计、航天工程等领域具有重要意义。三线摆法是一种经典的测量转动惯量的实验方法，具有装置简单、操作方便、结果准确等优点。本实验利用三线摆装置，通过测量摆动周期和系统参数，计算圆盘绕中心垂直轴的转动惯量，并探讨实验误差来源，优化数据处理方法。

?实验原理

三线摆由上下两圆盘通过三条等长细线悬挂而成，上盘固定，下盘可绕垂直轴自由摆动。当下盘经历小角度摆动时，其运动近似为简谐振动。设下圆盘的转动惯量为I，质量为M，半径为R，三线长度为L，线上张力为T，摆动周期为T。根据能量守恒和角动量定理，可得转动惯量的计算公式：

I

其中?为下盘中心离支点的垂直距离，可通过几何关系计算：

?

其中d为上下盘的间距。

?实验仪器与参数

本实验使用的主要仪器为三线摆装置（如内容所示，此处假设有内容但实际不输出），包含上盘支架、下盘圆盘、计时器和刻度尺等。实验关键参数包括：

下盘质量M:0.500kg

下盘半径R:0.120m

三线长度L:0.800m

上下盘间距d:0.010m

?参数记录表

参数名称

符号

单位

测量值

下盘质量

M

kg

0.500

下盘半径

R

m

0.120

三线长度

L

m

0.800

上下盘间距

d

m

0.010

?实验步骤

调整三线摆装置，确保三条细线等长且竖直。

用手轻拨下盘，使其小幅摆动（角度小于5°），用计时器测量30次全振动所需时间，计算单次周期T。

改变下盘质量或位置，重复测量，记录数据。

根据公式计算转动惯量，并与理论值对比分析。

通过本实验，不仅可以验证转动惯量的计算方法，还可以深入理解系统误差对结果的影响，为后续高精度测量提供参考。

1.1实验目的与意义

本实验旨在通过三线摆测量转动惯量的方法，深入探究物体在旋转过程中惯性的物理本质。通过精确地记录和分析三线摆在不同角度下的运动数据，可以有效地评估和验证转动惯量的计算公式，进而加深对牛顿第二定律的理解和应用。此外该实验还具有重要的教育意义，它不仅能够增强学生对物理概念的认识，还能够激发他们对科学探索的兴趣和热情。通过实际操作和数据分析，学生将学会如何运用理论知识解决实际问题，培养严谨的科学态度和创新思维。

1.2实验原理概述

本实验运用三线悬摆法来测定刚体在特定方向上的转动惯量，该方法基于刚体绕定轴转动的动力学原理和能量守恒定律。当三线摆的刚体圆盘因微小角度扰动而做扭转变幅周期性运动时，其运动过程并非简单的简谐振动，但由于扭角通常很小，我们可以近似将其视为简谐振动来进行处理。

实验的核心在于分析刚体圆盘在扭动过程中所涉及的物理量及其相互关系。在近似条件下，三线摆的扭动可以简化为绕通过质心的垂直轴的转动。此时，系统的势能和动能随时间呈现周期性变化。

取过质心且垂直于盘面转动的轴为转轴，设圆盘的质量为M，质心离悬点的高度为?，上下圆盘的半径分别为r1和r2。假设在某一瞬时，上盘的角位移为θ，此时悬线与竖直方向夹角为

r

当θ很小时，sinθ

sin

根据牛顿第二定律，刚体转动的动力学方程为：I

此方程是一个二阶常系数齐次线性微分方程，其解描述了系统做简谐振动的规律。其中ω=Mgr

若已知三线摆的几何参数r1,r2,?以及刚体圆盘的质量

为了简化计算和减小误差，我们常引入一个修正因子C来表示几何参数的综合影响，即C=

T

从而转动惯量I可表示为：

I

实验中，我们还需测量上圆盘的转动质量I0，通常通过提升上圆盘一段距离后让其自由下降，记录下降次数N和总时间t，通过计算得到上圆盘的角速度，从而得到转动质量I

物理量

符号

含义

测量方法

上圆盘质量

M

上圆盘的质量

天平称重

上圆盘半径

r

上圆盘的半径

直尺测量

下圆盘半径

r

下圆盘的半径

直尺测量

悬点高度

?

质心距悬点的距离

精密尺测量

周期

T

扭振周期

秒表测量

转动质量

I

上圆盘绕质心轴的转动惯量

自由落体法

1.3实验仪器与设备

本实验旨在通过三线摆系统测量物体的转动惯量，所需仪器与设备主要包括三线摆装置、计时器、米尺、电子天平以及待测物体等。具体配置与参数选用对实验结果的准确性至关重要，为清晰展示，将主要仪器设备及其规格整理于【表】中：

?【表】实验仪器与设备

设备名称

型号规格

数量

主要功能

三线摆装置

自制或commerciallyprocured

1台

提供悬摆与扭转振动平台

计时器

电子计时器，精度0.01s

1台

记录摆动周期

米尺

分度值为0.1cm

1根

测量摆线长度、摆盘直径等几何尺寸

电子天平

精度为0.1g

1台

称量待测物体与摆盘质量

待测物体

不同的几何形状

若干

提供转动惯量待测样本