构造函数法在高中数学解题中应用分析.pdfVIP

方法九构造函数法

【方法阐述】函数思想，是指运用函数的概念和性质，通过类比联想转化合

理地构造函数，然后去分析、研究问题，转化问题并解决问题。因此函数思想的

实质是用联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数量特征，建立函数关系。

函数思想在数学应用中占有重要的地位，应用范围很广。函数思想不仅体

现在本身就是函数问题的高考试题中，而且对于诸如方程、三角函数、不等式、

数列、解析几何等问题也常常可以通过构造函数来求解。

构造函数方法在高中数学中已有了比较广泛的应用，它是数学方法的有机组成部分。是高考的

重点和热点,主要依据题意,构造恰当的函数解决问题。首先解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，

设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，用函数的观点加以分析，常可使问题变得明了，从而易于

找到一种科学的解题途径。其次数量关系是数学中的一种基本关系。现实世界的复杂性决定了数量关系的

多元性。因此，如何从多变元的数量关系中选定合适的主变元，从而揭示其中主要的函数关系，有时便成

了数学问题能否“化”的关键所在。下面我们举例说明构造函数的方法在解题中的应用。

一．构造函数比较大小

ab

+

f(x)=lnx,0ab，若p=f(ab)，q=f()，

例1.【2015高考陕西，文10】设

2

1

r=(f(a)+f(b))，则下列关系式中正确的是（）

2

A.q=rpB.q=rpC.p=rqD.p=rq

二．构造函数证明不等式

2

(x−1)

例2.【2015高考福建，文22】已知函数f(x)=lnx−．

2

(Ⅰ)求函数fx的单调递增区间；

()

（Ⅱ）证明：当

x1时，fxx−1；

()

（III）确定实数k的所有可能取值，使得存在x1，当x∈(1,x)时，恒有fxkx−1．

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