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[初二数学]勾股定理逆定理同步测试题（含答案）

一、选择题

1.以下各组数为边长，能构成直角三角形的是（）

A.2，3，4B.4，5，6C.1，$\sqrt{3}$，2D.7，15，17

答案：C

解析：根据勾股定理逆定理，若一个三角形的三边\(a\)、\(b\)、\(c\)满足\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)，则这个三角形是直角三角形。

选项A：\(2^{2}+3^{2}=4+9=13\)，\(4^{2}=16\)，因为\(13\neq16\)，所以不能构成直角三角形；

选项B：\(4^{2}+5^{2}=16+25=41\)，\(6^{2}=36\)，因为\(41\neq36\)，所以不能构成直角三角形；

选项C：\(1^{2}+(\sqrt{3})^{2}=1+3=4\)，\(2^{2}=4\)，因为\(1^{2}+(\sqrt{3})^{2}=2^{2}\)，所以能构成直角三角形；

选项D：\(7^{2}+15^{2}=49+225=274\)，\(17^{2}=289\)，因为\(274\neq289\)，所以不能构成直角三角形。

2.在\(\triangleABC\)中，\(a\)、\(b\)、\(c\)分别是\(\angleA\)、\(\angleB\)、\(\angleC\)的对边，若\((a1)^{2}+|b\sqrt{5}|+\sqrt{c2}=0\)，则\(\triangleABC\)的形状是（）

A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形

答案：B

解析：因为一个数的平方、绝对值和算术平方根都是非负数，若几个非负数的和为\(0\)，则这几个非负数都为\(0\)。

所以由\((a1)^{2}+|b\sqrt{5}|+\sqrt{c2}=0\)可得：

\(a1=0\)，解得\(a=1\)；

\(b\sqrt{5}=0\)，解得\(b=\sqrt{5}\)；

\(c2=0\)，解得\(c=2\)。

又因为\(a^{2}+c^{2}=1^{2}+2^{2}=1+4=5\)，\(b^{2}=(\sqrt{5})^{2}=5\)，所以\(a^{2}+c^{2}=b^{2}\)，根据勾股定理逆定理可知\(\triangleABC\)是直角三角形。

3.已知三角形的三边长分别为\(n+1\)、\(n+2\)、\(n+3\)，当\(n\)为（）时，这个三角形是直角三角形。

A.1B.2C.3D.4

答案：B

解析：根据勾股定理逆定理，若\((n+1)^{2}+(n+2)^{2}=(n+3)^{2}\)，则这个三角形是直角三角形。

展开式子得：\(n^{2}+2n+1+n^{2}+4n+4=n^{2}+6n+9\)，

移项合并同类项得：\(n^{2}+2n+1+n^{2}+4n+4n^{2}6n9=0\)，

即\(n^{2}4=0\)，

因式分解得\((n+2)(n2)=0\)，

解得\(n=2\)或\(n=2\)（边长不能为负舍去），所以当\(n=2\)时，这个三角形是直角三角形。

二、填空题

4.若一个三角形的三边长分别为\(12\)、\(16\)、\(20\)，则这个三角形最长边上的高为______。

答案：9.6

解析：因为\(12^{2}+16^{2}=144+256=400\)，\(20^{2}=400\)，所以\(12^{2}+16^{2}=20^{2}\)，这个三角形是直角三角形，\(20\)为斜边。

设最长边上的高为\(h\)，根据三角形面积公式\(S=\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}ch\)（\(a\)、\(b\)为两直角边，\(c\)为斜边），可得\(\frac{1}{2}\times12\times16=\frac{1}{2}\times20\timesh\)，

即\(12\times16=20h\)，

解得\(h=\frac{12\times16}{20}=9.6\)。

5.已知\(\triangleABC\)的三边分别为\(a\)、\(b\)、\(c\)，且\(a+b=4\)，\(ab=1\)，\(c=\sqrt{14}\)，则\(\triangleABC\)的形状为______。

答案：直角三角形

解析：先计算\(a^{2}+b^{2}\)的值，根据完全平方公式\((a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}\)，可得