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线性代数a期末考试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.设矩阵\(A\)是\(3\times3\)矩阵，\(\vertA\vert=2\)，则\(\vert-2A\vert=\)（）

A.-16B.16C.-4D.4

2.若\(n\)阶方阵\(A\)满足\(A^{2}=A\)，则\(A\)的特征值为（）

A.0或1B.0C.1D.2

3.设\(\alpha=(1,0,-1)\)，\(\beta=(0,1,0)\)，则\(\alpha\beta^{T}=\)（）

A.\(\begin{pmatrix}010\\000\\0-10\end{pmatrix}\)B.\(\begin{pmatrix}000\\101\\000\end{pmatrix}\)

C.\(\begin{pmatrix}00-1\\000\\000\end{pmatrix}\)D.\(\begin{pmatrix}10-1\\000\\-101\end{pmatrix}\)

4.设\(A\)为\(n\)阶可逆矩阵，则下列结论正确的是（）

A.\(r(A)=n-1\)B.\(Ax=0\)有非零解C.\(A\)的行向量组线性相关D.\(A\)的列向量组线性无关

5.设\(A=\begin{pmatrix}123\\24t\\369\end{pmatrix}\)，且\(r(A)=2\)，则\(t=\)（）

A.6B.7C.8D.9

6.设向量组\(\alpha_{1}=(1,1,1)\)，\(\alpha_{2}=(1,2,3)\)，\(\alpha_{3}=(1,3,t)\)线性相关，则\(t=\)（）

A.4B.5C.6D.7

7.设\(A\)是\(n\)阶方阵，且\(A^{T}A=E\)，\(\vertA\vert=-1\)，则\(\vertE+A\vert=\)（）

A.0B.1C.2D.3

8.设\(A\)为\(3\times3\)矩阵，\(A\)的特征值为\(1,-1,2\)，则\(\vertA\vert=\)（）

A.-2B.2C.-1D.1

9.设\(A=\begin{pmatrix}100\\020\\003\end{pmatrix}\)，则\(A^{-1}=\)（）

A.\(\begin{pmatrix}100\\0\frac{1}{2}0\\00\frac{1}{3}\end{pmatrix}\)B.\(\begin{pmatrix}-100\\0-\frac{1}{2}0\\00-\frac{1}{3}\end{pmatrix}\)

C.\(\begin{pmatrix}010\\001\\100\end{pmatrix}\)D.\(\begin{pmatrix}001\\010\\100\end{pmatrix}\)

10.设\(A\)，\(B\)为\(n\)阶方阵，且\(AB=BA\)，则下列结论错误的是（）

A.\((A+B)^{2}=A^{2}+2AB+B^{2}\)B.\((A-B)^{2}=A^{2}-2AB+B^{2}\)

C.\(A^{2}-B^{2}=(A+B)(A-B)\)D.\(A^{k}B^{m}=B^{m}A^{k}\)（\(k,m\)为正整数）

答案：

1.A

2.A

3.A

4.D

5.A

6.B

7.A

8.A

9.A

10.C

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.设\(A\)，\(B\)为\(n\)阶方阵，则下列等式正确的是（）

A.\(\vertAB\vert=\vertA\vert\vertB\vert\)B.\((AB)^{T}=B^{T}A^{T}\)C.\((A+B)^{T}=A^{T}+B^{T}\)

D.\((AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}\)（\(A,B\)可逆）E.\(\vertkA\vert=k^{n}\vertA\vert\)（\(k\)为常数）

2.设\(n\)阶方阵\(A\)的秩\(r(A)=r\)，则（）

A.\(A\)的行向量组的秩为\(r\)B.\(A\)的列向量