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初中数学几何角度计算提升训练题

几何学习中，角度计算是贯穿始终的基础与重点。从简单的相交线、平行线，到复杂的三角形、四边形乃至圆，角度的度量与转换无处不在。扎实掌握角度计算的技巧，不仅能帮助我们快速解决基础问题，更是深入理解几何图形性质、培养逻辑推理能力的关键。下面，我们将通过一系列有针对性的训练题，梳理角度计算的核心知识，并逐步提升解题能力。

一、核心知识梳理与回顾

在解决几何角度计算问题前，我们首先要烂熟于心的，是那些最基本的“角”的定义和关系：

1.平角与周角：平角的度数为180°，周角的度数为360°。这是角度度量的基准。

2.对顶角与邻补角：两条直线相交，对顶角相等；邻补角之和为180°。这是“由位置关系推数量关系”的基础模型。

3.垂线：两条直线互相垂直，所成的四个角均为90°。

4.平行线的性质：当两条平行线被第三条直线所截时，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。反之，这些角的关系也是判断两直线平行的依据。

5.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。这是平面几何中最重要的定理之一。

6.三角形外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

7.多边形内角和与外角和：n边形的内角和等于(n-2)×180°；任意多边形的外角和都等于360°。

8.角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线。

在解决具体问题时，这些知识点往往不是孤立存在的，需要我们灵活组合，综合运用。

二、提升训练题

（一）基础巩固篇

题目1：如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠AOD=110°，求∠COE的度数。

（请自行绘制草图：两条直线AB、CD相交于O，形成对顶角∠AOC、∠BOD和邻补角∠AOD、∠AOC等。OE是∠AOC的平分线。）

题目2：已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，求这个多边形的边数。

题目3：如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=50°，CD平分∠ACB，求∠ADC的度数。

（请自行绘制草图：△ABC，顶点A、B、C。CD是∠C的平分线，交AB于点D。）

（二）综合提升篇

题目4：如图，直线l?∥l?，直线l?与l?、l?分别交于点A、B。若∠1=125°，求∠2的度数，并说明理由。

（请自行绘制草图：两条平行线l?、l?被第三条直线l?所截，形成同位角、内错角或同旁内角。标注∠1和∠2的位置，例如∠1是l?与l?相交形成的一个钝角，∠2是l?与l?相交形成的、与∠1互补的同旁内角。）

题目5：在△ABC中，∠B=30°，∠C=40°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数。

（请自行绘制草图：△ABC，∠B和∠C为锐角，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC交BC于E。）

题目6：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿过点B的一条直线BE折叠△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，求∠A的度数。

（请自行绘制草图：直角三角形ABC，直角顶点C。将△BCE沿BE折叠，点C落在AB中点D处，即CE=DE，BC=BD。）

题目7：已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC。求证：BE∥DF。

（请自行绘制草图：四边形ABCD，∠A和∠C是对角且为直角。BE是∠B的平分线，DF是∠D的平分线。可考虑延长BE或DF，或在四边形内部寻找角的关系。）

三、解题思路与答案提示

（一）基础巩固篇

*题目1思路：

1.首先，∠AOD与∠AOC互为邻补角，因此∠AOC=180°-∠AOD。

2.OE平分∠AOC，所以∠COE=∠AOC/2。

*答案：35°。

*题目2思路：

1.多边形外角和恒为360°，内角和是外角和的2倍，则内角和为720°。

2.利用多边形内角和公式(n-2)×180°=720°，解方程求n。

*答案：6。

*题目3思路：

1.在△ABC中，先利用内角和定理求出∠ACB的度数。

2.CD平分∠ACB，可得∠ACD的度数。

3.在△ADC中，已知∠A和∠ACD，再次利用内角和定理求出∠ADC。

*答案：85°。

（二）综合提升篇

*题目4思路：

1.∠1与∠2是直线l?、l?被l?所截形成的同旁内角。

2.因为l?∥l?，所以同旁内角互补，即∠1+∠2=180°。

*答案：55°。

*题目5思路：

1.在△ABC中，先求出∠BAC=180°-∠B-∠C。

2.AE平分∠BAC，可得∠BAE的度数。

3.在Rt△ABD中（AD是高），∠BAD=90°-∠B。

4.∠DAE