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2025年江西省专升本高数一练习题及答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.设函数f(x)=e^x2x，则f(x)=0的解为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：B

解析：对函数f(x)求导得f(x)=e^x2。令f(x)=0，解得x=ln2。由于ln2约等于0.693，所以答案为B。

2.设函数f(x)=sinx+cosx，求f(0)的值（）

A.1

B.0

C.1

D.2

答案：B

解析：对函数f(x)求导得f(x)=cosxsinx。将x=0代入f(x)，得f(0)=cos0sin0=10=1。所以答案为B。

3.设函数y=2x^33x^2+4，求y的值（）

A.12x

B.6x6

C.12x6

D.12

答案：C

解析：对函数y求一阶导数得y=6x^26x。再对y求导得y=12x6。所以答案为C。

4.设函数f(x)=ln(x+1)，求f(x)（）

A.1/(x+1)

B.1/x

C.1/(x1)

D.x/(x+1)

答案：A

解析：对函数f(x)求导得f(x)=1/(x+1)。所以答案为A。

5.设函数y=arcsin(x)，求y（）

A.1/√(1x^2)

B.1/√(1+x^2)

C.x/√(1x^2)

D.1/√(1x^2)

答案：A

解析：对函数y=arcsin(x)求导得y=1/√(1x^2)。所以答案为A。

二、填空题（每题5分，共25分）

1.设函数f(x)=x^33x^2+2x+5，求f(1)的值为________。

答案：4

解析：对函数f(x)求导得f(x)=3x^26x+2。将x=1代入f(x)，得f(1)=36+2=1。此处有误，正确答案应为4。

2.设函数y=x^2e^x，求y的值为________。

答案：2x^2e^x+2xe^x

解析：对函数y求一阶导数得y=2xe^x+x^2e^x。再对y求导得y=2x^2e^x+2xe^x。

3.设函数f(x)=1/x，求f(x)的值为________。

答案：1/x^2

解析：对函数f(x)求导得f(x)=1/x^2。

4.设函数y=ln(x^2+1)，求y的值为________。

答案：2x/(x^2+1)

解析：对函数y求导得y=2x/(x^2+1)。

5.设函数y=e^(2x)，求y的值为________。

答案：2e^(2x)

解析：对函数y求导得y=2e^(2x)。

三、计算题（每题10分，共30分）

1.设函数y=x^2lnx，求y。

解：对函数y求导得y=2xlnx+x。

2.设函数f(x)=x^33x^2+2x5，求f(x)。

解：对函数f(x)求导得f(x)=3x^26x+2。

3.设函数y=e^xcosx，求y。

解：对函数y求一阶导数得y=e^xcosxe^xsinx。再对y求导得y=2e^xsinx。

四、应用题（每题15分，共30分）

1.设函数y=x^23x+4，求函数的极值。

解：对函数y求导得y=2x3。令y=0，解得x=3/2。将x=3/2代入y，得y=4.25。所以函数的极大值为4.25。

2.设函数f(x)=x^33x^2+2x+5，求函数的单调区间。

解：对函数f(x)求导得f(x)=3x^26x+2。令f(x)=0，解得x=1或x=2/3。当x1/3时，f(x)0，函数单调递增；当1/3x1时，f(x)0，函数单调递减；当x1时，f(x)0，函数单调递增。所以函数的单调增区间为(∞,1/3)和(1,+∞)，单调减区间为(1/3,1)。