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线性代数C期末考试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.设A为3阶方阵，且|A|=2，则|-2A|=（）

A.-16B.16C.-4D.4

2.若向量组α1=(1,0,0)，α2=(0,1,0)，α3=(0,0,1)，α4=(1,1,1)，则向量组的秩为（）

A.1B.2C.3D.4

3.已知矩阵A与B相似，A的特征值为1，2，3，则|B-E|=（）

A.0B.1C.2D.6

4.设A是n阶方阵，且A2=A，则A的特征值为（）

A.0或1B.0C.1D.2

5.设n阶方阵A的秩r(A)=n-1，α1，α2是Ax=0的两个不同的解，则Ax=0的通解为（）

A.kα1B.kα2C.k(α1-α2)D.k(α1+α2)

6.设A为3×3矩阵，|A|=-2，把A按列分块为A=(A1,A2,A3)，其中Aj(j=1,2,3)为A的第j列，则|A3,2A1,A2|=（）

A.4B.-4C.2D.-2

7.设矩阵A=(12;34)，则A的伴随矩阵A=（）

A.(-42;3-1)B.(4-2;-31)C.(-4-2;31)D.(42;-3-1)

8.设A为n阶方阵，若Ax=0有非零解，则（）

A.A的行向量组线性相关B.A的列向量组线性相关C.A的行向量组线性无关D.A的列向量组线性无关

9.设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，α1，α2是对应的特征向量，则（）

A.α1+α2是A的特征向量B.α1-α2是A的特征向量C.α1与α2线性相关D.α1与α2线性无关

10.二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x22+3x32-4x1x2的矩阵为（）

A.(1-20;-220;003)B.(1-40;-420;003)C.(120;220;003)D.(1-20;220;003)

答案：

1.A

2.C

3.A

4.A

5.C

6.B

7.A

8.B

9.D

10.A

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.设A,B,C为n阶方阵，则下列结论正确的是（）

A.(AB)C=A(BC)B.(A+B)C=AC+BCC.C(A+B)=CA+CBD.AB=BA

2.设n阶方阵A可逆，则（）

A.A的行列式不为零B.A的秩为nC.A的特征值全不为零D.Ax=b有唯一解（对于任意n维列向量b）

3.设向量组α1，α2，α3线性相关，则（）

A.存在不全为零的数k1，k2，k3，使得k1α1+k2α2+k3α3=0B.α1可由α2，α3线性表示C.α3可由α1，α2线性表示D.向量组α1，α2，α3中至少有一个向量可由其余向量线性表示

4.设A为n阶方阵，λ为A的特征值，α为对应的特征向量，则（）

A.A2的特征值为λ2，对应的特征向量为αB.A-λE不可逆C.对于任意常数k，kA的特征值为kλ，对应的特征向量为αD.A的特征多项式为|λE-A|

5.设A，B为n阶方阵，且A与B相似，则（）

A.|A|=|B|B.秩(A)=秩(B)C.A与B有相同的特征值D.A与B有相同的特征向量

6.设α=(1,2,3)，β=(3,2,1)，则（）

A.α+β=(4,4,4)B.α-β=(-2,0,2)C.3α=(3,6,9)D.2α-3β=(-7,-2,3)

7.设矩阵A=(10;01)，B=(11;01)，则（）

A.A与B可交换，即AB=BAB.A+B=(21;02)C.A-B=(0-1;00)D.|A|=|B|

8.设二次型f(x1,x2)=x12+2bx1x2+x22，要使f正定，则（）

A.b1B.b-1C.-1b1D.b=0

9.设A为3阶方阵，已知|A|