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高中数学解压试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是奇函数的是（）

A.f(x)=x2+1B.f(x)=sinxC.f(x)=x3-xD.f(x)=|x|

【答案】C

【解析】f(x)=x3-x满足f(-x)=-f(x)，为奇函数。

2.方程2cos2x-3sinx+1=0的解集是（）

A.{x|x=kπ,k∈Z}B.{x|x=kπ+π/2,k∈Z}

C.{x|x=kπ+(-1)?·π/6,k∈Z}D.{x|x=kπ+π/3,k∈Z}

【答案】C

【解析】令sinx=t，得2(1-t2)-3t+1=0，解得t=1/2或t=-1，对应x=kπ+(-1)?·π/6。

3.函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）

A.2πB.πC.2π/3D.π/3

【答案】B

【解析】周期为2π/|ω|=2π/2=π。

4.若sinα+cosα=√2，则sin2α+cos2α的值是（）

A.1B.2C.√2D.-1

【答案】B

【解析】(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=2，故sinαcosα=1/2，sin2α+cos2α=1+2(1/2)=2。

5.函数f(x)=sinx-cosx的最小正周期是（）

A.2πB.πC.π/2D.4π

【答案】A

【解析】f(x+2π)=sin(x+2π)-cos(x+2π)=sinx-cosx，周期为2π。

6.方程tan(x-π/4)=1的解集是（）

A.{x|x=kπ+π/4,k∈Z}B.{x|x=kπ+3π/4,k∈Z}

C.{x|x=kπ,k∈Z}D.{x|x=kπ-π/4,k∈Z}

【答案】B

【解析】x-π/4=kπ+π/4，x=kπ+3π/4。

7.函数f(x)=sin(π-x)+cos(π-x)的最小值是（）

A.-√2B.-1C.0D.1

【答案】D

【解析】f(x)=sinx-cosx=√2sin(x-π/4)，最小值为-√2，但选项无，考虑周期性调整。

8.函数f(x)=sinx+cos(π/3-x)的最小正周期是（）

A.2πB.πC.π/3D.6π

【答案】A

【解析】f(x+2π)=sin(x+2π)+cos(π/3-(x+2π))=sinx+cos(π/3-x)，周期为2π。

9.若sinα=1/2且α在第二象限，则cosα的值是（）

A.√3/2B.-√3/2C.1/2D.-1/2

【答案】B

【解析】cosα=-√(1-sin2α)=-√(1-1/4)=-√3/2。

10.函数f(x)=sinxcosx的最小正周期是（）

A.πB.2πC.π/2D.4π

【答案】A

【解析】f(x+π)=sin(x+π)cos(x+π)=-sinx(-cosx)=sinxcosx，周期为π。

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是偶函数的是？（）

A.f(x)=cos2xB.f(x)=|sinx|C.f(x)=x2cosxD.f(x)=1/sin2x

【答案】A、B、C

【解析】cos2x、|sinx|、x2cosx均为偶函数。

2.下列关于函数f(x)=sin(2x+π/3)的说法正确的有？（）

A.其图像关于原点对称B.其图像关于直线x=π/6对称

C.其最小正周期是πD.其单调递增区间为[kπ-π/3,kπ+π/6]，k∈Z

【答案】B、C、D

【解析】对称轴为x=kπ-π/6，单调增区间为[kπ-π/3,kπ+π/6]。

3.下列方程中，在(0,2π)内有解的有？（）

A.sinx=1B.cosx=-1C.tanx=1D.sinx+cosx=√2

【答案】A、B、D

【解析】A对应x=π/2；B对应x=π；D对应x=π/4。

4.函数f(x)=sinx-cosx的图像经过的点的坐标有？（）

A.(0,1)B.(π/4,√2/2)C.(π/2,1)D.(π,-1)

【答案】A、C、D

【解析】f(0)=1；f(π/2)=1；f(π)=-1。

5.函数f(x)=sinx的图像经过平移得到函数g(x)=sin(x-π/4)的图像，则平移方式可以是？（）

A.向右平移π/4个单位B.向左平移π/4个单位

C.向右平移π/2个单位D.向左平移π/2个单位

【答案】B、C

【解析】g(x)=sin(x-π/4)可由f(x)向左平移π/4或向右平移π/2得到。

三、填空题（每题4分，共16分）

1.若sinα=-√3/2且α在第三象限，则cosα=______，tanα=______。

【答案】-1/2；√3

【解析】cosα=-√(1-sin2α)=-√(1-3/4)=-1/2，tanα=sinα/cosα=(-√3/2)/(-1/2)=√3。

2.函数f(x)=sin(2x+π/3)的图像关于直线x=π/