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高中数学速度试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax+1=0}，若B?A，则实数a的值为（）（2分）

A.3B.-3C.1D.2

【答案】A

【解析】解方程x2-3x+2=0得A={1,2}，若B?A，则方程x2-ax+1=0的解必须是1或2。代入检验，当x=1时，a=2；当x=2时，a=3。因为B?A，所以a必须同时满足两个条件，只有a=3符合题意。

2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）（2分）

A.3B.1C.0D.2

【答案】A

【解析】|x-1|表示x到1的距离，|x+2|表示x到-2的距离，函数f(x)表示x到1和-2的距离之和。根据三角不等式，x到1和-2的距离之和的最小值就是1和-2之间的距离，即3。

3.若复数z满足z2=1，则z可能是（）（2分）

A.1B.-1C.iD.-i

【答案】B

【解析】解方程z2=1，得z=±1。所以z可能是1或-1。

4.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C的度数是（）（2分）

A.75°B.105°C.135°D.165°

【答案】A

【解析】三角形内角和为180°，所以角C=180°-60°-45°=75°。

5.函数y=sin(2x)的图像与x轴的交点个数为（）（2分）

A.2B.4C.6D.8

【答案】B

【解析】y=sin(2x)的周期为π，在一个周期内，函数图像与x轴相交4次，所以在一个周期内，函数图像与x轴的交点个数为4。

6.若向量a=(1,2)，b=(3,-4)，则向量a·b的值是（）（2分）

A.-5B.5C.11D.-11

【答案】D

【解析】向量a·b=1×3+2×(-4)=-5-8=-11。

7.在等比数列{a_n}中，若a_1=2，a_3=8，则a_5的值是（）（2分）

A.16B.32C.64D.128

【答案】B

【解析】设公比为q，则a_3=a_1q2，即8=2q2，解得q2=4，q=±2。当q=2时，a_5=a_3q2=8×4=32；当q=-2时，a_5=a_3q2=8×4=32。所以a_5的值为32。

8.圆x2+y2-4x+6y-3=0的圆心坐标是（）（2分）

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)

【答案】C

【解析】圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，圆心坐标为(-D/2,-E/2)。所以圆心坐标为(-(-4)/2,-6/2)=(2,-3)。

9.在直角坐标系中，点P(a,b)到原点的距离是（）（2分）

A.a2+b2B.√(a2+b2)C.√(a-b)D.|a|+|b|

【答案】B

【解析】点P(a,b)到原点的距离是√(a2+b2)。

10.若函数f(x)是奇函数，且f(1)=3，则f(-1)的值是（）（2分）

A.1B.-1C.3D.-3

【答案】D

【解析】奇函数满足f(-x)=-f(x)，所以f(-1)=-f(1)=-3。

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些函数是偶函数？（）

A.y=x2B.y=|x|C.y=x3D.y=cos(x)E.y=1/x

【答案】A、B、D

【解析】偶函数满足f(-x)=f(x)。y=x2、y=|x|和y=cos(x)都是偶函数，y=x3和y=1/x不是偶函数。

2.以下哪些数是实数？（）

A.√2B.πC.iD.3.14159E.0.1010010001...

【答案】A、B、D、E

【解析】实数包括有理数和无理数。i是虚数单位，不是实数。

3.以下哪些命题是真命题？（）

A.所有偶数都能被2整除B.所有质数都是奇数C.0是偶数D.1是质数E.2是质数

【答案】A、C、E

【解析】所有偶数都能被2整除，0是偶数，2是质数是真命题。质数都是奇数不正确，1不是质数。

4.以下哪些图形是中心对称图形？（）

A.正方形B.矩形C.等腰三角形D.圆E.等边三角形

【答案】A、B、D

【解析】正方形、矩形和圆是中心对称图形，等腰三角形和等边三角形不是中心对称图形。

5.以下哪些不等式成立？（）

A.21B.(-3)2(-2)2C.√21D.(-1)?0E.01/2

【答案】A、C、D、E

【解析】21，(-3)2(-2)2，(-1)?0，01/2成立，√21不成立。

三、填空题（每题4分，共20分）

1.函数y=2x+1在点(1,3)处的切线斜率是______。

【答案】2

2.若直线l的方程为y=3x-2，则直线l的斜率是______，截距是______。

【答案】3；-2

3.在直角三角形中，若两条直角边的长度分别为3和4，则斜边的长度是______。

【答案】5

4.若等差数列{a_n}的首项为2，公差为3，则第5项的值是______。

【答案】14

5.