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2025年江苏专升本高等数学考试试题及答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.设函数f(x)=x^33x+1，则f(x)在x=0处的导数f(0)等于：

A.3

B.0

C.1

D.3

答案：A

解析：f(x)=3x^23，所以f(0)=30^23=3。

2.设函数y=ln(x^2+e^x)，求y：

A.2x/(x^2+e^x)

B.(2x+e^x)/(x^2+e^x)

C.(2xe^x)/(x^2+e^x)

D.(2x+e^x)/(x^2e^x)

答案：B

解析：y=[ln(x^2+e^x)]=1/(x^2+e^x)(2x+e^x)。

3.设函数f(x)=sin(x)+cos(x)，求f(π/4)的值：

A.1

B.√2

C.1

D.√2

答案：B

解析：f(x)=cos(x)sin(x)，所以f(π/4)=cos(π/4)sin(π/4)=√2/2√2/2=√2。

4.设函数y=x^2e^x，求y：

A.(2+4x)e^x

B.(2+2x)e^x

C.(2+6x)e^x

D.(2+8x)e^x

答案：A

解析：y=(2x+x^2)e^x，y=[2x+x^2)e^x]=(2+2x)e^x+2xe^x=(2+4x)e^x。

5.设函数f(x)=x^33x^2+2x+1，求f(x)的极值点：

A.x=0,x=1

B.x=0,x=2

C.x=1,x=2

D.x=0,x=1,x=2

答案：B

解析：f(x)=3x^26x+2，令f(x)=0，解得x=0或x=2。计算f(0)和f(2)的值，得到f(0)=1，f(2)=3，所以f(x)的极值点为x=0和x=2。

二、填空题（每题5分，共25分）

6.函数f(x)=x^2+2x+1在x=1处的切线方程为______。

答案：y=2x

7.已知函数y=x^2e^x，求y|x=0=______。

答案：1

8.设函数f(x)=x^33x+2，求f(x)的极值点为______。

答案：x=0

9.设函数y=2x^33x^2+4x+1，求y|x=1=______。

答案：6

10.设函数f(x)=e^x2x，求f(x)的单调递增区间为______。

答案：(0,+∞)

三、解答题（每题25分，共75分）

11.设函数f(x)=x^33x^2+2x+1，求f(x)的单调区间。

答案：f(x)=3x^26x+2，令f(x)0，解得x1或x2；令f(x)0，解得1x2。所以f(x)的单调递增区间为(∞,1)和(2,+∞)，单调递减区间为(1,2)。

12.设函数f(x)=x^2e^x，求f(x)的二阶导数。

答案：f(x)=(2x+x^2)e^x，f(x)=[2x+x^2)e^x]=(2+2x)e^x+2xe^x=(4x+2)e^x。

13.设函数f(x)=x^33x+1，求f(x)的极值点和极值。

答案：f(x)=3x^23，令f(x)=0，解得x=1或x=1。计算f(1)和f(1)的值，得到f(1)=3，f(1)=1，所以f(x)的极大值为3，极小值为1。