极限的运算法则.pptxVIP

二、极限的四则运算法则三、复合函数的极限运算法则一、无穷小运算法则第五节极限运算法则

一、无穷小运算法则时,有定理1.有限个无穷小的和还是无穷小.证:考虑两个无穷小的和.设当时,有当时,有取则当因此这说明当时,为无穷小量.

说明:无限个无穷小之和不一定是无穷小!例如，类似可证:有限个无穷小之和仍为无穷小.n个

定理2.有界函数与无穷小的乘积是无穷小.证:设又设即当时,有取则当时,就有故即是时的无穷小.推论1.常数与无穷小的乘积是无穷小.推论2.有限个无穷小的乘积是无穷小.

例1.求解:利用定理2可知说明:y=0是的渐近线.

二、极限的四则运算法则

010203040506推论:若且则(P45定理5)利用保号性知:证明:令

例题综合

解例4(消去零因子法)

ABC解(无穷小因子分出法)例5

分子分母同除以01=?02

01为非负常数)02(例5)03(例6)04(例7)一般有如下结果：

=0

三、复合函数的极限运算法则则类似可得说明:若定理中定理6.设又且x满足则有时,

例12.求01已知02解:令∴原式=03

内容小结

为非负常数)时,用代入法(分母不为0)时,对型,约去公因子时,分子分母同除最高次幂“抓大头”分式函数极限求法

思考及练习1.是否存在?为什么?答:不存在.否则由利用极限四则运算法则可知存在,与已知条件矛盾.解:原式2.问敛+敛=敛敛+散=散散+散=未定

求01解法102原式=03解法204令05则06原式=07

01020304050607解:利用前一极限式可令再利用后一极限式,得可见故是多项式,且求备用题设