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北师大版小学五年级数学知识点详解

小学五年级的数学学习，是在之前基础上的深化与拓展，知识点的抽象程度有所提高，逻辑性也更强。这一阶段的学习，不仅是为了应对学业，更是为了培养孩子的数学思维和解决问题的能力。本文将以北师大版教材为蓝本，对五年级数学的核心知识点进行梳理与详解，希望能为同学们的学习提供有益的帮助。

五年级上册

一、小数除法

本单元是在学生掌握了整数除法和小数的意义、性质以及小数加减法的基础上进行学习的。

*核心内容：

1.小数除以整数：理解算理，即把小数看作整数来除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除到被除数的末尾仍有余数，要在余数后面添“0”继续除。

2.一个数除以小数：关键在于利用商不变的性质，将除数转化为整数。具体方法是：看除数有几位小数，就把被除数和除数的小数点同时向右移动相同的位数（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足），然后按照除数是整数的除法进行计算。

3.商的近似值：在实际应用中，有时不需要得到精确的商，这时可以根据需要，用“四舍五入”法保留一定的小数位数。

4.循环小数：认识循环小数的意义，会用简便方法表示循环小数，并能正确区分有限小数和无限小数。

5.解决问题：运用小数除法解决实际生活中的简单问题，如“进一法”和“去尾法”在实际问题中的应用。

*重点难点：小数除法的算理，尤其是除数是小数的除法中，小数点的处理是难点。理解商不变的性质在转化过程中的作用至关重要。

*学习建议：多进行不同类型的小数除法练习，在计算中感悟算理，提高计算的准确性和速度。同时，要注意联系生活实际，理解近似值的必要性。

二、轴对称和平移

本单元属于图形与几何领域，旨在培养学生的空间观念和几何直观。

*核心内容：

1.轴对称图形：认识轴对称图形及其对称轴，能准确找出常见平面图形的对称轴，并能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。理解轴对称的性质：对应点到对称轴的距离相等。

2.平移：认识平移现象，理解平移的两个要素：方向和距离。能在方格纸上画出一个简单图形沿水平或竖直方向平移后的图形。

3.欣赏与设计：运用轴对称和平移的知识设计简单的图案，感受数学美。

*重点难点：在方格纸上准确画出轴对称图形的另一半和图形平移后的位置是重点，也是难点。

*学习建议：通过动手操作（如折纸、剪纸）来感知轴对称的特点；通过观察和模拟（如推动书本）来理解平移。在方格纸上画图时，要注意数准格数，找准对应点。

三、倍数与因数

本单元是数论知识的初步，概念较多，对后续学习分数运算等有重要影响。

*核心内容：

1.倍数与因数的意义：在整数乘法算式中，理解倍数和因数的相互依存关系（不考虑0）。

2.2、5、3的倍数的特征：

*2的倍数：个位上是0,2,4,6,8的数。

*5的倍数：个位上是0或5的数。

*3的倍数：各个数位上的数字之和是3的倍数的数。

*认识奇数和偶数（能被2整除的是偶数，反之是奇数）。

3.找因数：掌握找一个数的所有因数的方法（成对找，有序列举）。

4.找倍数：掌握找一个数的倍数的方法（从1倍开始乘，有序列举）。

5.质数与合数：

*质数（素数）：一个数只有1和它本身两个因数。

*合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数。

*1既不是质数也不是合数。

*了解100以内的质数，熟记20以内的质数。

*重点难点：区分质数与合数，以及准确找出一个数的所有因数是重点。理解倍数与因数的相互依存关系，避免孤立地说某个数是倍数或因数。

*学习建议：通过列举法加深对倍数、因数、质数、合数概念的理解。多做判断和辨析练习，澄清易混淆的概念。

四、多边形的面积

本单元是图形与几何领域的重要内容，主要学习平面图形的面积计算。

*核心内容：

1.比较图形的面积：掌握比较图形面积大小的基本方法（观察法、重叠法、数方格法等）。

2.认识底和高：理解平行四边形、三角形和梯形的底和高的含义，能正确画出指定底边上的高。

3.平行四边形的面积：通过割补法转化为长方形，推导出面积公式：面积=底×高(S=a×h)。

4.三角形的面积：通过拼摆法转化为平行四边形或长方形，推导出面积公式：面积=底×高÷2(S=a×h÷2)。

5.梯形的面积：通过拼摆法或割补法转化为平行四边形，推导出面积公式：面积=(上底+下底)×高÷2(S=(a+b)×h÷2)。

6.组合图形的面积：将组合图形分解成已学过的基本图形，再求面积之和或差。

*重点难点：理解并掌握各种图形的面积计算公式的推导过程是重点，灵活运用公式解决实际问题，以及正确计算组