五年级奥数——分解质因数（剖析版）.pdfVIP

第18讲分解质因数

教学目标

于理解质因数的概念；

浜利用我们分解质因数来解决一些较简单的问题；

室通过学解决问题的过程，激发学的创新思维，培养学学习的主动性和坚韧不拔、勇

于探索的意志品质。

知识梳理

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一、分解质因数

一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这个数的质因数。

把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如：24=2X2X2X3,75=3

X5X5o

我们数学课本上介绍的分解质因数，是为求最大公约数和最小公倍数服务的。其实，把一个数

分解成质因数相乘的形式，能启发我们寻找解答许多难题的突破口，从而顺利解题。

二、解题策略

许多题目，特别是一些竞赛题，初看起来很玄妙，但它们都与乘积有关，对于这类题目，我们

可以用分解质因数的方法求解。因此，掌握并灵活应用分解质因数的知识，能解答许多一般方

法不能解答的与积有关的应用题

典例分析

考点一：简单的分解侦因数

例1、把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个。一共有多少种不同的分法？

解【析】先把18分解质因数：18=2X3X3,可以看出：18的约数是1、2、3、6、9、18,除去1和18,还

有4个约数，所以，一共有4种不同的分法。

例2、有168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于50颗。共有多少种分法？

解【析】先把168分解质因数，158=2X2X2X3X7,由于每份不得少于10颗，也不能多于50颗，所以,

每份有2X2X3=12颗，2X7=14颗，3X7=21颗，2X2X2X3=24颗，2X3X7=42颗，共有5种分法。

例3、将下面八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。

2、5、14、24、27、55、56、99

解【析】14=2X755=5X11

24=2X2X2X356=2X2X2X7

27=3X3X399=3X3X11

可以看出，这八个数中，共含有八个2,六个3,二个5,二个7和二个11。因为要把这八个数分成

两组，且积相等，所以，每组数中应含有四个2,三个3,一个5,一个7和一个11。经排列为5（、99、

24、14）和5（5、27、56、2）。

例4、王老师带领一班同学去植树，学恰好分成4组。如果王老师和学每人植树一样多，那么他们一共

植了539棵。这个班有多少个学？每人植树多少棵？

解【析】根据每人植树棵教义人数=539棵，把539分解质因数。539=7X7X11,如果每人植7棵，这个班

就有7X11-1=76人；如果每人植树11棵，这个班共有7X7—1=48人。

例5、下面的算式里，口里数字各不相同，求这四个数字的和.

□□XDD=1995

解【析］要使两个两位数的枳等于1995,那么，这两个数的积应和1995有相同的质因数。1995=3X5X7

X19,可以有35X57=1995和21X95=1995。因为要满足“数字各不相同”的条件,所以取21X95=1995,

这四个数字的和是：2+1+9+5=17。

考点二：复杂的分解质因数

例1、三个质数的和是80,这三个数的积最大可以是多少？

解【析】三个质数相加的和是偶数，必有一个质数是2。80-2:78,剩下两个质数的和是78,而且要使它

的积最大，只能是4和37。因此，这三个质数是2、37和4。

最大积是2x37x4=3034

例2、长方形的面积是375平方米，已知它的宽比长少0米，长和宽的和是多少米？

【解析】这道题如果用方程来解会比较麻烦，我们以把375分解质因数看一看。375=5x5x5x3,因为5

x5比5x3正好多0,所以，此长方形的长是5x