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奥数题目及答案填空高中

一、单项选择题

1.若\(a\gtb\gt0\)，则\(\frac{b+1}{a+1}\)与\(\frac{b}{a}\)的大小关系是（）

A.\(\frac{b+1}{a+1}\gt\frac{b}{a}\)B.\(\frac{b+1}{a+1}=\frac{b}{a}\)C.\(\frac{b+1}{a+1}\lt\frac{b}{a}\)D.不能确定

答案：C

2.已知\(x,y\inR\)，且\(x+2y=1\)，则\(2^x+4^y\)的最小值为（）

A.\(2\sqrt{2}\)B.\(\sqrt{2}\)C.\(2\)D.\(4\sqrt{2}\)

答案：A

3.不等式\(\vertx-1\vert+\vertx+2\vert\geq5\)的解集为（）

A.\((-\infty,-3]\cup[2,+\infty)\)B.\([-3,2]\)C.\((-\infty,-2]\cup[3,+\infty)\)D.\([-2,3]\)

答案：C

4.已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=2a_n+1\)，则\(a_5\)的值为（）

A.31B.32C.63D.64

答案：A

5.若直线\(l\)过点\((1,2)\)且与直线\(2x-y+1=0\)平行，则直线\(l\)的方程为（）

A.\(2x-y=0\)B.\(2x-y-3=0\)C.\(x+2y-5=0\)D.\(x+2y-4=0\)

答案：A

6.已知函数\(f(x)=x^3-3x+1\)，则\(f(x)\)的单调递减区间为（）

A.\((-1,1)\)B.\((-\infty,-1)\)和\((1,+\infty)\)C.\((-1,+\infty)\)D.\((-\infty,-1)\)

答案：A

7.已知\(\alpha,\beta\in(0,\pi)\)，且\(\tan\alpha=2\)，\(\cos\beta=-\frac{7\sqrt{2}}{10}\)，则\(\alpha+\beta\)的值为（）

A.\(\frac{3\pi}{4}\)B.\(\frac{5\pi}{4}\)C.\(\frac{3\pi}{4}\)或\(\frac{5\pi}{4}\)D.\(\frac{\pi}{4}\)或\(\frac{3\pi}{4}\)

答案：A

8.已知双曲线\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a\gt0,b\gt0)\)的一条渐近线方程为\(y=2x\)，则双曲线的离心率为（）

A.\(\sqrt{5}\)B.\(\frac{\sqrt{5}}{2}\)C.\(\sqrt{3}\)D.\(2\)

答案：A

9.已知\(x,y\)满足约束条件\(\begin{cases}x+y-2\leq0\\x-y+2\geq0\\y\geq0\end{cases}\)，则\(z=x+2y\)的最大值为（）

A.2B.4C.6D.8

答案：C

10.从\(0,1,2,3,4,5\)这\(6\)个数字中任取\(3\)个，组成没有重复数字的三位数，其中能被\(5\)整除的三位数共有（）

A.40个B.36个C.30个D.24个

答案：A

二、多项选择题

1.下列函数中，既是奇函数又在\((0,+\infty)\)上单调递增的是（）

A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=x+\frac{1}{x}\)D.\(y=e^x-e^{-x}\)

答案：AD

2.已知直线\(l\)的方程为\(Ax+By+C=0(A,B\)不同时为\(0)\)，则下列说法正确的是（）

A.当\(A\gt0,B\lt0,C\gt0\)时，直线\(l\)经过第二、三、四象限

B.若直线\(l\)与\(x\)轴交于点\((-2,0)\)，则\(-2A+C=0\)

C.若直线\(l\)在两坐标轴上的截距相等，则\(A=B\)

D.点\(P(x_0,y_0)\)到直线\(l\)的距离\(d=\frac{\vertAx_0+By_0+