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2025年湖北数学（理科）（专升本）考试试题及答案

一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=2x^33x^2+4在x=2处的切线斜率为k，则k等于()

A.6

B.9

C.12

D.15

答案：C

解析：求导数f(x)=6x^26x，将x=2代入得f(2)=62^262=12。故切线斜率k=12。

2.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，S10=100，则该数列的首项a1等于()

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：由等差数列前n项和公式Sn=n/2(a1+an)，得S5=5/2(a1+a5)，S10=10/2(a1+a10)。根据S5和S10的值，解得a1=2。

3.已知函数f(x)=x^22x+1，求f(x)的单调递增区间()

A.(∞,1]

B.[1,+∞)

C.(∞,1)

D.[1,+∞)

答案：B

解析：f(x)=(x1)^2，可知当x1时，f(x)单调递增，故单调递增区间为[1,+∞)。

4.若函数y=f(x)的图像关于点(2,3)对称，则f(2x)+f(2+x)等于()

A.6

B.12

C.0

D.9

答案：A

解析：由对称性，f(2x)=f(2+x)，故f(2x)+f(2+x)=2f(2+x)=23=6。

5.设平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B(4,1)，求线段AB的中点坐标()

A.(3,1)

B.(3,1)

C.(4,2)

D.(2,2)

答案：A

解析：线段AB的中点坐标为((2+4)/2,(31)/2)=(3,1)。

二、填空题（每题4分，共40分）

1.设函数f(x)=x^23x+2，求f(x)的值。

答案：2x3

2.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S6=33，求公差d。

答案：3

3.已知函数f(x)=x^36x^2+9x+1，求f(x)的极值点。

答案：x=1和x=3

4.若函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称，求f(3)的值。

答案：f(1)

5.设平面直角坐标系中，点A(1,2)，点B(3,4)，求线段AB的斜率。

答案：1

三、解答题（共20分）

1.（10分）已知函数f(x)=x^33x^2+4，求f(x)的单调区间和极值。

答案：单调递增区间为[1,+∞)，单调递减区间为(∞,1)；极小值点x=1，极小值f(1)=2。

2.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，S10=100，求该数列的首项a1和公差d。

答案：首项a1=2，公差d=3。