五年级奥数春季班第12讲 立体图形和空间想象.pdfVIP

小学数学立体图形和空间想象

模块一、立体图形展开图

正方体展开图口诀：

正方体盒巧展开，六个面儿七刀。

十四条边布周围，十一类图记分明。

四方成线两相卫，六种图形巧组合。

跃马失蹄四分开，两两错开一阶梯。

对面相隔不相连，识图巧排7凹田。

释义：正方体展开后，六个面需要七刀才能变成平面图形；每个展开图一共14条边，共有11类不同

的展开图；141型（四方成线两相卫）的有6种；231、33型（像失蹄的马）的有4种：222型（像阶梯）

有I种。相对的两个面展开后不相连，展开图不可能出现以下四种片段（用来排除）。

例I.（1）正方体展开图有种，你能都画出来吗?

A.4B.8C.IID.22

2（）下图表示正方体的展开图，将它折叠成正方体，可能的图形是4、C、。中的

3（）将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是

解（1）选C；

141型6（科1）

231型3（种）

222型和33型

2（）选8；A中△的上角没有对齐上面的线段，所以不对:

。中两个相邻面中的线段连在一起，不对：。中有三个面中没有任何线段或三角形，也不对。

(3)选C：

例2.（1）把下面这个正方体展开后，究竟哪个展开图是正确的？你能把错误的图形改正确吗?

2（）图2位正方体图1的展开图，图I中M、N分别是rG、G〃的中点，CM、CN、MN是三条线段，试

在图2中画出这些线段。

解：（1）选3；

B

更改为

(2)

模块二、已知三视图求解

例3.(1)己知某立体图形的三视图如下，每个小正方形的i力长都是L请问这个立体图形的体积是

(2)已知某立体图形的三视图如下,每个小正方形的边长都是1,请问这个立体图形的体积是

解：⑴6；

从俯视图看得到

(2)9；

例4.用若干块单位正方体枳木堆成一个几何体，小明正确地画出了这个几何体的正视图、俯视图和侧视图。

则所堆出的几何体的体积至少是

解：18；

从俯视图看，底层是11个，结合正视图和侧视图看第二层至少是5个，第三层有1个，第四层有1个,

模块三、综合应用

例5.如图，长方体的长、宽、高分别为4、2、1,则沿长方体的表面从顶点A到顶点尸的最短线路的长

为o

解：在长方体的平面展开图中，止+3?=5,距离最短。

例6.一共无盖的铁皮水箱的展开图如下图（图中数据单位：米），则这个水箱的容积是,立方米。

解：设水箱的长、宽、高分别为“、b、c,由图知〃+力=7,a+c=5,/H-c-4,

解得〃=4,8=3,c=l,所以水箱的容积是4x3x1=12（立方米）。

随堂测试

1.切去一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A、8、C均是棱的中点，如图所示，现将纸盒剪开展成平面,

则展开图不可能是。

解：答案是瓦左边与下边的缺角为P点，而右边缺角是另一个点Q,

2.如图，长方体的长、宽、高分别为12、4、1,则沿长方体的表面从顶点A到顶点B的最短路线的长度

为O

解：展开后最短线路的长度是J12?+5?=13。

3.盛盛根据下面的三视图断定原立体图形的体积为17（三视图中每个小正方形的边长都