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穩定性是線性控制系統中最重要的問題;一個系統受到擾動，偏離了原來的平衡狀態，而當擾動取消後，這個系統又能夠逐漸恢復到原來的狀態，則稱系統是穩定的。否則，稱這個系統是不穩定的。;;;;控制理論中所討論的穩定性其實都是指自由振盪下的穩定性，也就是討論輸入為零，僅存在初始偏差時的穩定性，即討論自由振盪是收斂的還是發散的。至於機械工程系統往往用激振或外力的方法施以強迫振動或運動，而造成系統共振或偏離平衡位置，這並不是控制理論所要討論的穩定性。;系統穩定的充要條件
;;可見，穩定性是控制系統自身的固有特性，它取決於系統本身的結構和參數，而與輸入無關；對於純線性系統來說，系統的穩定與否並不與初始偏差的大小有關。;;代數穩定判據;一、勞斯判據;勞斯陣列如下：;
;;;;;由該行的上一行元素來解決：
（1）構成輔助多項式，並求導，用其係數代替全為零的行；
（2）構成輔助方程，並解出這些大小相等但位置徑向相反的特徵根。;;乃奎斯特穩定判據;這一判據是由H.nyquist首先提出來的。;一、米哈伊洛夫定理
——證明Nyquist判據的一個引理;證明：先看一次式;;;再來研究零點在右半S平面的一次式;;;二、Nyquist穩定判據;2、Nyquist穩定判據;;;Nyquist判據的第一種表述為：;例5-9;;例5-10;;;三、Nyquist穩定判據的第二種表述;;;;;全頻率的Nyquist判據為：;;;;;應用Nyquist判據
分析延時系統的穩定性;一、延時環節串聯在閉環系統的前向通道中時的系統穩定性;例5-14;明顯看出，雖然一階、二階系統總是穩定的，但系統中若存在延時環節，也可能變為不穩定。;二、延時環節並聯在閉環系統的前向通道中時的系統穩定性;由伯德圖判斷系統的穩定性;;：;;;;;;求使系統穩定的臨界K值;;;;;;§5-7控制系統的相對穩定性;不滿足系統穩定的必要條件;;;2、幅值裕量
當時，
開環幅頻特性
的倒數。;負幅值裕量;工程實踐中，為使系統有滿意的穩定儲備，一般希望：
;如果僅以相位裕量來判斷系統的穩定性,就會得出系統穩定程度很高的結論,而系統的實際穩定程度絕不是高,而是低。所以,必須同時根據相位裕量和幅值裕量全面地評價系統的相對穩定性,避免得出不合實際的結論。;
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