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2025年湖南省专升本高数二练习题及答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.设函数f(x)=x^33x+1，则f(x)的单调递增区间为（）

A.(∞,1)

B.(1,+∞)

C.(∞,1)∪(1,+∞)

D.(1,1)

答案：C

解析：求f(x)的导数f(x)=3x^23，令f(x)0，得x1或x1，因此f(x)的单调递增区间为(∞,1)∪(1,+∞)。

2.设函数y=e^xsin(x)，求y的导数y等于（）

A.e^x(cos(x)+sin(x))

B.e^x(cos(x)sin(x))

C.e^x(sin(x)cos(x))

D.e^x(sin(x)+cos(x))

答案：D

解析：根据乘法求导法则，y=e^xsin(x)+sin(x)e^x=e^xcos(x)+e^xsin(x)=e^x(sin(x)+cos(x))。

3.设函数f(x)=x^22x+1，求f(x)在x=1处的切线方程（）

A.y=2x1

B.y=2x3

C.y=2x2

D.y=2x4

答案：C

解析：f(x)在x=1处的导数为f(1)=2，切点为(1,f(1))=(1,0)，切线方程为y0=2(x1)，即y=2x2。

4.已知数列{an}的前n项和为S_n=n^2n，求lim(n→∞)an（）

A.1

B.2

C.3

D.0

答案：A

解析：an=S_nS_{n1}=(n^2n)[(n1)^2(n1)]=2n2，lim(n→∞)an=lim(n→∞)(2n2)=22=0。

5.设函数y=x^22x+3，求函数y的极值点（）

A.x=1

B.x=2

C.x=3

D.无极值点

答案：A

解析：y=2x2，令y=0，得x=1。在x=1附近，y由负变正，因此x=1为函数y的极小值点。

二、填空题（每题5分，共25分）

6.设函数y=e^x，则y的n阶导数y^(n)=_______。

答案：e^x

7.设函数f(x)=x^23x+2，求f(x)的零点：x1=_______，x2=_______。

答案：1，2

8.设数列{an}满足an=1/(n(n+1))，求lim(n→∞)(a1+a2+...+an)=_______。

答案：1

9.求极限lim(x→0)(sin(x)/x)=_______。

答案：1

10.设函数y=ln(x)，求y的导数y=_______。

答案：1/x

三、解答题（共50分）

11.（15分）设函数f(x)=x^33x^2+4，求f(x)的单调区间、凹凸区间以及拐点坐标。

12.（15分）求不定积分∫(x^2+2x+3)dx。

13.（20分）设数列{an}满足an=2n/(n+1)，求该数列的极限lim(n→∞)an。