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初中国际奥赛题目及答案

一、单项选择题

1.若\(x+2y=5\)，\(2x+y=4\)，则\(x+y\)的值为（）

A.1B.2C.3D.4

答案：C

2.若\(a^m=3\)，\(a^n=2\)，则\(a^{m+n}\)的值为（）

A.5B.6C.8D.9

答案：B

3.已知等腰三角形的一个内角为\(50^{\circ}\)，则这个等腰三角形的顶角为（）

A.\(50^{\circ}\)B.\(80^{\circ}\)C.\(50^{\circ}\)或\(80^{\circ}\)D.\(40^{\circ}\)或\(65^{\circ}\)

答案：C

4.若\(x^2-2x-3=0\)，则\(2x^2-4x\)的值为（）

A.-6B.6C.-2D.2

答案：B

5.已知\(a\)、\(b\)、\(c\)是三角形的三边，且满足\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\)，则这个三角形是（）

A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形

答案：B

6.若不等式组\(\begin{cases}x-a\gt2\\b-2x\gt0\end{cases}\)的解集是\(-1\ltx\lt1\)，则\((a+b)^{2020}\)的值为（）

A.1B.-1C.0D.-2020

答案：A

7.已知点\(A(1,-2)\)，\(B(-1,2)\)，则直线\(AB\)与\(x\)轴的交点坐标为（）

A.\((0,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((2,0)\)D.\((-1,0)\)

答案：B

8.若反比例函数\(y=\dfrac{k}{x}\)的图象经过点\((-1,2)\)，则这个反比例函数的图象在（）

A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限

答案：B

9.已知\(\odotO\)的半径为\(5\)，圆心\(O\)到直线\(l\)的距离为\(3\)，则直线\(l\)与\(\odotO\)的位置关系是（）

A.相交B.相切C.相离D.无法确定

答案：A

10.若一个多边形的内角和是外角和的\(3\)倍，则这个多边形的边数是（）

A.6B.7C.8D.9

答案：C

二、多项选择题

1.下列计算正确的是（）

A.\(a^2+a^2=2a^2\)B.\(a^2\cdota^3=a^6\)C.\((a^2)^3=a^6\)D.\((a+b)^2=a^2+b^2\)

答案：AC

2.对于一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)），下列说法正确的是（）

A.当\(b^2-4ac\gt0\)时，方程有两个不相等的实数根

B.当\(b^2-4ac=0\)时，方程有两个相等的实数根

C.当\(b^2-4ac\lt0\)时，方程没有实数根

D.当\(b^2-4ac\geq0\)时，方程有实数根

答案：ABCD

3.下列函数中，\(y\)随\(x\)的增大而增大的是（）

A.\(y=-2x\)B.\(y=x-3\)C.\(y=\dfrac{1}{x}\)（\(x\gt0\)）D.\(y=-x^2+2x\)（\(x\lt1\)）

答案：BCD

4.已知\(\triangleABC\)的三边长分别为\(a\)、\(b\)、\(c\)，则下列条件能判断\(\triangleABC\)是直角三角形的是（）

A.\(a^2+b^2=c^2\)B.\(a:b:c=3:4:5\)C.\(\angleA+\angleB=\angleC\)D.\(\angleA:\angleB:\angleC=3:4:5\)

答案：ABC

5.下列命题中，是真命题的是（）

A.三角形的外角和为\(360^{\circ}\)

B.三角形的一个外角大于任何一个内角

C.等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形

D.有一个角是\(60^{\circ}\)的等腰三角形是等边三角形

答案：AD

三、判断题

1.若\(x^2=4\)，则\(x=2\)。（