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2025年数学系考试试题及答案

一、单项选择题

1.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是（）

A.y=-x+1B.y=x2-1C.y=1/xD.y=-x2

答案：B

2.已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=（）

A.1B.5C.-1D.-5

答案：A

3.函数y=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）

A.πB.2πC.π/2D.4π

答案：A

4.抛物线y2=4x的焦点坐标是（）

A.(1,0)B.(0,1)C.(-1,0)D.(0,-1)

答案：A

5.若复数z满足(1+i)z=2i，则z=（）

A.1+iB.-1+iC.1-iD.-1-i

答案：A

6.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+1，则a1=（）

A.1B.2C.3D.4

答案：B

7.直线3x+4y-5=0与圆(x-2)2+y2=4的位置关系是（）

A.相交B.相切C.相离D.无法确定

答案：A

8.函数y=log?(x+1)的定义域是（）

A.(-1,+∞)B.(0,+∞)C.(-∞,-1)D.(-∞,0)

答案：A

9.已知tanα=2，则sin2α=（）

A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/5

答案：A

10.双曲线x2/4-y2/9=1的渐近线方程是（）

A.y=±3/2xB.y=±2/3xC.y=±4/9xD.y=±9/4x

答案：A

二、多项选择题

1.下列命题中，正确的是（）

A.若ab，则ac2bc2

B.若ab，cd，则a+cb+d

C.若ab，cd，则acbd

D.若ab0，cd0，则acbd

答案：BD

2.已知函数f(x)=x3-3x，则（）

A.f(x)是奇函数

B.f(x)在(-1,1)上单调递减

C.f(x)的极大值为2，极小值为-2

D.f(x)的图象关于点(0,0)对称

答案：ACD

3.已知向量a=(1,2)，b=(2,3)，c=(3,4)，且c=λa+μb，则（）

A.λ=-1B.μ=2C.λ=1D.μ=-2

答案：AB

4.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）

A.y=x3B.y=sinxC.y=2xD.y=log?x

答案：AC

5.已知椭圆x2/9+y2/4=1的左右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，则（）

A.|PF1|+|PF2|=6

B.三角形PF1F2的周长为10

C.三角形PF1F2的面积最大值为6

D.椭圆的离心率为√5/3

答案：AD

6.已知数列{an}是等差数列，a1=1，d=2，则（）

A.an=2n-1

B.Sn=n2

C.a5=9

D.S5=25

答案：ABCD

7.已知函数y=f(x)的图象如下，则正确的是（）

A.f(x)在(-∞,0)上单调递增

B.f(x)在(0,+∞)上单调递减

C.f(x)有最小值f(0)

D.f(x)的值域为[0,+∞)

答案：ABC

8.已知复数z1=1+i，z2=2-i，则（）

A.z1+z2=3

B.z1-z2=-1+2i

C.z1·z2=3+i

D.z1/z2=1/5+3/5i

答案：ACD

9.已知直线l过点(1,2)，且与直线2x-y+1=0垂直，则直线l的方程为（）

A.x+2y-5=0

B.2x+y-4=0

C.x-2y+3=0

D.2x-y-3=0

答案：A

10.已知抛物线y2=8x的焦点为F，点P在抛物线上，且|PF|=5，则点P的坐标为（）

A.(1,2√2)

B.(1,-2√2)

C.(4,4)

D.(4,-4)

答案：CD

三、判断题

1.若ab，则1/a1/b。（）

答案：×

2.函数y=sinx的图象关于直线x=π/2对称。（）

答案：√

3.向量a=(1