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2025年疫情期间高数试题及答案

一、单项选择题

1.函数$f(x)=\frac{1}{x-1}$的定义域是（）

A.$x\neq0$B.$x\neq1$C.$x\gt1$D.$x\lt1$

答案：B

2.极限$\lim\limits_{x\to0}\frac{\sinx}{x}$的值为（）

A.0B.1C.2D.不存在

答案：B

3.函数$y=x^2$在点$(1,1)$处的切线斜率为（）

A.1B.2C.3D.4

答案：B

4.若$f(x)$的一个原函数是$F(x)$，则$\intf(x)dx$等于（）

A.$F(x)$B.$F(x)+C$C.$f(x)$D.$f(x)+C$

答案：B

5.定积分$\int_{0}^{1}x^2dx$的值为（）

A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{1}{2}$C.1D.2

答案：A

6.下列函数中，在区间$[-1,1]$上满足罗尔定理条件的是（）

A.$y=x$B.$y=x^2$C.$y=\frac{1}{x}$D.$y=|x|$

答案：B

7.函数$y=e^{-x}$的单调递增区间是（）

A.$(-\infty,+\infty)$B.$(-\infty,0)$C.$(0,+\infty)$D.无

答案：B

8.向量$\vec{a}=(1,2,3)$与向量$\vec{b}=(2,-1,0)$的数量积为（）

A.0B.1C.2D.-1

答案：A

9.$\lim\limits_{n\to\infty}(1+\frac{1}{n})^n$等于（）

A.0B.1C.$e$D.不存在

答案：C

10.级数$\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}$是（）

A.收敛的B.发散的C.条件收敛D.绝对收敛

答案：B

二、多项选择题

1.下列函数中，是奇函数的有（）

A.$y=x^3$B.$y=\sinx$C.$y=e^x$D.$y=\lnx$

答案：AB

2.下列极限存在的有（）

A.$\lim\limits_{x\to0}x\sin\frac{1}{x}$B.$\lim\limits_{x\to\infty}\frac{\sinx}{x}$C.$\lim\limits_{x\to0}\frac{1}{x}$D.$\lim\limits_{x\to1}\frac{x^2-1}{x-1}$

答案：ABD

3.下列函数中，在定义域内可导的有（）

A.$y=x^3$B.$y=|x|$C.$y=\sqrt{x}$D.$y=\lnx$

答案：ACD

4.下列积分计算正确的有（）

A.$\int_{0}^{1}xdx=\frac{1}{2}$B.$\int_{0}^{\pi}\sinxdx=2$C.$\int_{-1}^{1}x^3dx=0$D.$\int_{0}^{1}e^xdx=e-1$

答案：AC

5.下列级数收敛的有（）

A.$\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}$B.$\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n}{n}$C.$\sum\limits_{n=1}^{\infty}n$D.$\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n+1}$

答案：AB

6.下列函数中，有界的是（）

A.$y=\sinx$B.$y=x^2$C.$y=\frac{1}{x^2+1}$D.$y=e^x$

答案：AC

7.下列说法正确的有（）

A.函数在某点连续则一定在该点可导B.函数在某点可导则一定在该点连续C.可导函数的导函数一定连续D.连续函数一定有原函数

答案：BD

8.下列向量运算正确的有（）

A.$\vec{a}+\vec{b}=\vec{b}+\vec{a}$B.$(\vec{a}+\vec{b})+\vec{c}=\vec{a}+(\vec{b}+\vec{c})$C.$k(\vec{a}+\vec{b})=k\vec{a}+k\vec{b}$D.$\vec{a}\cdot\vec{b}