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2025年湖南省专升本数学练习题及答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.设函数f(x)=x^33x^2+2x+1，则f(x)的单调递增区间是（）

A.(∞，1)

B.(1，+∞)

C.(∞，2)

D.(2，+∞)

答案：C

解析：求导f(x)=3x^26x+2，令f(x)0，解得x属于(∞，1)∪(2，+∞)。所以f(x)在(∞，1)和(2，+∞)上单调递增，选C。

2.设函数y=x^22x+1的极值点是x0，则x0=（）

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：B

解析：求导y=2x2，令y=0，解得x=1。所以x0=1，选B。

3.若等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2n，则该数列的通项公式为（）

A.an=4n3

B.an=2n1

C.an=4n5

D.an=2n3

答案：A

解析：当n=1时，a1=S1=1。当n≥2时，an=SnSn1=(2n^2n)(2(n1)^2(n1))=4n5。所以an=4n5，选A。

4.设a、b是方程x^2(a+2)x+b=0的两根，且ab，则a+b的取值范围是（）

A.(2，+∞)

B.(1，2)

C.(0，1)

D.(∞，0)

答案：B

解析：根据韦达定理，a+b=a+2。由于ab，所以a+22b，即a+b2。又因为a、b是实数，所以a+b0。综上所述，a+b的取值范围是(0，2)，选B。

5.已知矩阵A=[12；34]，矩阵B=[21；12]，则ABBA=（）

A.[00；00]

B.[11；11]

C.[11；11]

D.[33；33]

答案：C

解析：AB=[12+21；32+41]，BA=[21+13；23+14]，所以ABBA=[12+21(21+13)；32+41(23+14)]=[11；11]，选C。

二、填空题（每题5分，共25分）

1.设函数f(x)=3x^24x+1，求f(x)的极值点和极值。

答案：极值点x=2/3，极小值f(2/3)=1/3。

解析：求导f(x)=6x4，令f(x)=0，解得x=2/3。f(x)=60，所以x=2/3是极小值点，极小值为f(2/3)=1/3。

2.设等差数列{an}的前n项和为Sn=n^2+n，求该数列的通项公式。

答案：an=2n+1。

解析：当n=1时，a1=S1=2。当n≥2时，an=SnSn1=(n^2+n)[(n1)^2+(n1)]=2n+1。所以an=2n+1。

3.已知函数f(x)=x^33x^2+4，求f(x)的单调区间。

答案：单调递增区间(∞，1)，单调递减区间(1，3)，单调递增区间(3，+∞)。

解析：求导f(x)=3x^26x，令f(x)=0，解得x=0，x=2。f(x)=6x6，f(0)=60，f(2)=60，所以f(x)在(∞，0)和(2，+∞)上单调递增，在(0，2)上单调递减。

4.设函数y=x^33x^2+2x+1的极值点是x0，求x0的值。

答案：x0=1。

解析：求导y=3x^26x+2，令y=0，解得x=1。所以x0=1。

5.设矩阵A=[12；34]，矩阵B=[21；12]，求ABBA。

答案：[11；11]。

解析：AB=[12+21；32+41]，BA=[21+13；23+14]，所以ABBA=[12+21(21+13)；32+41(23+14)]=[11；11]。

三、解答题（每题25分，共50分）

1.设函数f(x)=x^36x^2+9x+1，求f(x)的单调区间和极值。

答案：单调递增区间(∞，1)，单调递减区间(1，3)，单调递增区间(3，+∞)；极小值f(1)=1，极大值f(3)=7。

解析：求导f(x)=3x^212x+9，令f(x)=0，解得x=1，x=3。f(x)=6x12，f(1)=60，f(3)=60，所以f(x