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2025年湖南省专升本数学（文科）练习题及答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.已知函数f(x)=x^33x+1，下列结论正确的是（）

A.f(x)在(∞,+∞)内单调递增

B.f(x)在(∞,+∞)内单调递减

C.f(x)在(∞,0)内单调递增，在(0,+∞)内单调递减

D.f(x)在(∞,0)内单调递减，在(0,+∞)内单调递增

答案：D

解析：求导f(x)=3x^23，令f(x)=0，得x=±1。当x1或x1时，f(x)0，f(x)单调递增；当1x1时，f(x)0，f(x)单调递减。所以f(x)在(∞,0)内单调递减，在(0,+∞)内单调递增。

2.若a、b是方程x^2+(2a1)x+4=0的两个实数根，且a+b=5，则a的值为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：C

解析：根据韦达定理，a+b=(2a1)，代入a+b=5，得a=4。

3.设函数y=f(x)的定义域为D，且f(x+1)=f(x)，则下列结论正确的是（）

A.f(x)是奇函数

B.f(x)是偶函数

C.f(x)是周期函数

D.f(x)既不是奇函数也不是偶函数

答案：C

解析：由于f(x+1)=f(x)，所以f(x)是周期函数，周期为1。

4.已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2+n，则数列{an}的通项公式为（）

A.an=2n

B.an=2n+1

C.an=n(n+1)

D.an=n^2

答案：A

解析：当n=1时，a1=S1=2。当n≥2时，an=SnSn1=(n^2+n)[(n1)^2+(n1)]=2n。所以an=2n。

5.设矩阵A=[23;45]，下列结论正确的是（）

A.A的行列式为0

B.A的行列式为1

C.A的行列式为2

D.A的行列式为3

答案：B

解析：A的行列式为|A|=2×53×4=1012=2，由于行列式的值是实数，所以B选项正确。

二、填空题（每题5分，共25分）

1.函数f(x)=x^22x+1的顶点坐标是______。

答案：(1,0)

解析：函数f(x)=x^22x+1可以写成f(x)=(x1)^2，所以顶点坐标为(1,0)。

2.若等差数列{an}的前n项和为Sn=3n^2+2n，则该数列的公差为______。

答案：6

解析：当n=1时，a1=S1=5。当n≥2时，an=SnSn1=(3n^2+2n)[3(n1)^2+2(n1)]=6n1。所以公差d=ana1=6。

3.若函数f(x)=x^36x+9在x=2处的切线斜率为______。

答案：12

解析：求导f(x)=3x^26，代入x=2，得f(2)=12。

4.设函数y=f(x)的定义域为D，且f(x+2)=f(x)，则函数f(x)的周期是______。

答案：2

解析：由于f(x+2)=f(x)，所以f(x)的周期是2。

5.已知矩阵A=[12;34]，矩阵A的逆矩阵是______。

答案：[42;31]

解析：A的行列式|A|=1×42×3=46=2。A的逆矩阵A^1=(1/|A|)×[db;ca]，所以A^1=(1/(2))×[42;31]=[42;31]。

三、解答题（共50分）

1.（10分）求函数f(x)=x^33x^2+4在x=1处的极值。

解：求导f(x)=3x^26x。令f(x)=0，得x=0或x=2。当x0或x2时，f(x)0，f(x)单调递增；当0x2时，f(x)0，f(x)单调递减。所以x=1是f(x)的极小值点，极小值为f(1)=2。

2.（15分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+3n，求数列{an}的通项公式。

解：当n=1时，a1=S1=5。当n≥2时，an=SnSn1=(2n^2+3n)[2(n1)^2+3(n1)]=4n+1。所以数列{an}的通项公式为an=4n+1。

3.（15分）已知函数f(x)=x^2+2x+3，求不等式f(x)0的解集。

解：将不等