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北师大版九年级数学上册《4.3相似多边形》同步练习题（含答案）

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

一、选择题

1．任意的两个（）不一定是相似图形．

A．等边三角形 B．等腰直角三角形

C．矩形 D．正方形

2．在如图所示的三个矩形中，相似的是（）

A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．都不相似

3．下面各组图形中，不是相似形的是（）

A． B．

C． D．

4．下列说法“①凡正方形都相似；②凡等腰三角形都相似；③凡等腰直角三角形都相似；④直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1:2；⑤两个相似多边形的面积比为4:9，则周长的比为16:81．”中，正确的个数有（）个

A．1 B．2 C．3 D．4

5．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在BC，AD上，四边形ABEF是正方形，矩形ABCD～矩形ECDF，AD=2，则

A．3?5 B．5+1 C．5?3

6．如图，已知矩形ABCD的边AD长为8cm，边AB长为6cm，从中截去一个矩形（图中阴影部分），如果所截矩形与原矩形相似，那么所截矩形的面积是（）

A．28cm2 B．27cm2 C．21cm2 D．20cm2

7．如图，有三个矩形，其中是相似图形的是（）

A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙

8．下列两个图形一定相似的是(）

A．任意两个矩形 B．任意两个等腰三角形

C．任意两个正方形 D．任意两个菱形

9．如图，已知四边形ABFE∽四边形EFCD，AB=2，

A．6 B．43 C．92

10．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠E＝85°，∠G＝90°，∠D＝120°，则∠B等于（）

A．55° B．65° C．75° D．85°

二、填空题

11．如果两个相似多边形面积的比为1：4，则它们的相似比为．

12．如图，将一张矩形纸片沿两长边中点所在的直线对折，如果得到两个矩形都与原矩形相似，则原矩形长与宽的比是

13．如图所示的正方形网格中，每个小正方形边长均为1，四边形ABCD的面积是92．若四边形EFGH与四边形ABCD相似，则四边形EFGH的面积是

14．如图，四边形ABCD∽四边形ABCD

15．五边形ABCDE∽五边形ABCDE

16．如图，矩形ABCD的边AB=4，点E，F分别在边BC，AD上，且四边形ABEF为正方形．若矩形CDFE与矩形ABCD相似，则AD˙的长为

三、解答题

17．如图，四边形ABCD∽四边形A

（1）∠B＝°．

（2）求边x，y的长度．

18．如图所示，小林在一块长为6m，宽为4m的矩形小花园ABCD周围栽种兰花来装饰（小花园的一边靠墙），兰花的边框宽均为20cm，边框内外边缘所围成的两个矩形相似吗？请说明理由．

19．如图，一张矩形卡片ABCD的长为8cm，直线MN将此卡片二等分，且每一份都与原来的卡片ABCD相似，求原来的卡片的宽．

20．如图：矩形ABCD的长AB=30，宽BC=20．

（1）如图（1）若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似吗？请说明理由；

（2）如图（2），x为多少时，图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似？

参考答案

1．【答案】C

2．【答案】B

3．【答案】B

4．【答案】C

5．【答案】A

6．【答案】B

7．【答案】B

8．【答案】C

9．【答案】C

10．【答案】B

11．【答案】1：2

12．【答案】2

13．【答案】81

14．【答案】115

15．【答案】6

16．【答案】2+2

17．【答案】（1）69°

（2）x=4

18．【答案】边框内外边缘所围成的两个矩形不相似

19．【答案】解：设原卡片的宽AB=acm

∵矩形卡片ABCD的长为8cm，直线MN将此卡片二等分

∴AM=12AD=1

∵矩形ABCD∽矩形BNMA

∴AB

解得a=42cm．

答：原来的卡片的宽为42cm．

20．【答案】解：（1）不相似

AB=30，A′B′=28，BC=20，B′C′=18

而2830≠18

（2）矩形ABCD与A′B′C′D′相似，则AB

则：30?2x

解得x=1.5

或30?2x

解得x=9．