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第五章相交线与平行线知识点

相交线

两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两

个角叫做．如图，1与3就是对顶角．我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有

一条公共边的两个角叫做．图中的1与2就是邻补角．这样可以得到邻补角和对顶角的重要性

质：．

垂线

两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线．其中一条直线叫另一条

直线的，它们的交点叫．

垂线的性质：

性质1：．

性质2：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．简称：．

平行线的概念

在同一个平面内，不相交的两条直线叫做．平行用符号“//”表示，如图，直线AB与CD是平

行线，记作“AB//CD”，读作“AB平行于CD”．在同一个平面内，两条直线的位置关系只有两

种：相交或平行．

注意：①平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交．

②今后遇到线段、射线平行时，特指线段、射线所在的直线平行

平行公理及其推论

平行公理：．

推论：．即：如果a//b，c//b，那么a//c．

平行线的判定

平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说

成：。

平行线的两个判定定理：

1、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说

成：。

2、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说

成：。

注意：上面的判定是由角的等量关系得到两直线的位置关系，判定直线平行还有下面三种判定方法：

(1)平行于同一直线的两直线平行；

(2)在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______.

平行线的性质

(1)．

(2)．

(3)．

命题的概念

判断一件事情的语句，叫做命题．

注意：命题的定义包括两层涵义：①命题必须是一个完整的句子；

②这个句子必须对某件事情做出判断．例如：“直角都相等”，“相等的角是对顶角”等都是命题．“连结

PQpl

、两点”、“过点作直线”等都不是命题．

命题的一般形态：

任一个命题都可以写成形式：“如果……，那么……．”

有时也写成：“若……，则……．”“倘若……，那么……．”

命题的题设(条件)部分，有时也可用“已知……”或者“若……”等形式表述；命题的结论部分，有时也

可用“求证……”或“则……”等形式表述．

命题的分类(按正确、错误与否分)：



真命题正确的命题

命题

假命题错误的命题

所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题．

所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能保证结论总是成立的命题．

注意：对于假命题并不要求：在题设成立时，结论一定错误，事实上，只要你不能保证结论一定成立，这

个命题就是假命题了，因此，要说明一个命题是假命题，只要举出一个“反例”就可以了．

平移

把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做平移变换，简称_______.图

形平移的方向不一定是水平的.

平移的性质：

⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小