2022-2023学年中山南区高三期中数学考试重点梳理.docxVIP

2022-2023学年中山南区高三期中数学考试重点梳理

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

1.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值。

2.在△ABC中，∠A=60°，AB=5，AC=7，求BC的长度。

3.某工厂生产一批产品，已知生产成本为每件100元，固定成本为每天5000元。若每天生产x件产品，则总成本为y元，求y关于x的函数表达式。

4.已知数列{an}为等比数列，首项a1=2，公比q=3，求第10项an。

5.在平面直角坐标系中，抛物线y=x^2-2x-3与x轴交于A、B两点，求AB线段的中点坐标。

6.某班有学生50人，其中有30人喜欢篮球，20人喜欢足球，10人既喜欢篮球又喜欢足球，求既不喜欢篮球也不喜欢足球的学生人数。

7.某人从甲、乙、丙三个地点中选择一个地点进行旅游，已知从甲地到乙地的概率为1/3，从乙地到丙地的概率为1/2，求此人从甲地出发，经过两个地点到达丙地的概率。

8.设函数f(x)=|x-2|+|x+3|，求函数f(x)的值域。

9.在空间直角坐标系中，点A(1,2,3)，点B(4,5,6)，求直线AB的方程。

10.某次考试中，某班学生成绩服从正态分布，平均分为70分，标准差为10分，求该班成绩在60分至80分之间的学生比例。

试卷答案

1.解析：首先，求导数f(x)=2x-4，令f(x)=0，解得x=2。因为f(x)=20，所以x=2是f(x)的极小值点。在区间[1,3]上，端点处的函数值为f(1)=0，f(3)=0，所以最大值和最小值均为0。

2.解析：由余弦定理得，BC^2=AB^2+AC^2-2AB·AC·cos∠A=5^2+7^2-2×5×7×cos60°=25+49-35=39，所以BC=√39。

3.解析：总成本y=生产成本+固定成本=100x+5000。

4.解析：由等比数列的通项公式an=a1·q^(n-1)，得an=2·3^(10-1)=2·3^9。

5.解析：抛物线与x轴交点满足y=0，解方程x^2-2x-3=0，得x1=-1，x2=3。中点坐标为((x1+x2)/2,0)=(1,0)。

6.解析：设既不喜欢篮球也不喜欢足球的学生人数为n，则由容斥原理得，50=30+20-10+n，解得n=10。

7.解析：从甲地出发，经过乙地再到丙地的概率为1/3×1/2=1/6。

8.解析：分情况讨论，当x≤-3时，f(x)=-(x-2)-(x+3)=-2x-1；当-3x2时，f(x)=(x-2)-(x+3)=-5；当x≥2时，f(x)=(x-2)+(x+3)=2x+1。所以值域为(-∞,-5]∪[1,+∞)。

9.解析：直线AB的方向向量为向量AB=(4-1,5-2,6-3)=(3,3,3)。点A(1,2,3)在直线上，所以直线AB的参数方程为x=1+3t，y=2+3t，z=3+3t。

10.解析：由正态分布的性质，成绩在60分至70分之间的概率约为0.3413，成绩在70分至80分之间的概率也约为0.3413，所以两者之和约为0.6826。成绩在60分至80分之间的学生比例约为68.26%。