积分方程视角下目标电磁散射的压缩块分解算法深度剖析.docxVIP

积分方程视角下目标电磁散射的压缩块分解算法深度剖析

一、引言

1.1研究背景与意义

自20世纪30年代雷达问世以来，微波/毫米波遥感、目标隐身与识别等先进科技迎来了空前繁荣，这极大地推动了电磁散射理论与数值算法的快速发展。在当今，如何高效求解三维电大尺寸目标的电磁散射特性，成为了从事雷达总体设计、隐身与反隐身、目标识别等研究的学者和工程师们共同关注的核心问题。对各类电大尺寸三维复杂目标（含有耗、各向异性介质）电磁散射特性的快速准确求解，具有重要的军事及民用价值，如在目标识别及隐身技术领域，但这仍是一个尚未完全攻克的重要课题。

在分析目标的散射特性时，需要明确电磁波与散射体相互作用时产生的电场与磁场。通常，获取目标散射特性的方式有实测和仿真两种。实测结果虽然可信度高，但成本高昂，且易受实际条件的限制。相比之下，电磁仿真不仅能降低成本，还能缩短研究周期。在实际工程中，电磁系统的工作环境往往十分复杂，与电磁波相互作用的也是复杂的电磁系统。在这种情况下，解析方法难以发挥作用，实验手段不仅无法全面解答问题，还会带来巨大的经济成本。而计算电磁学能够提供丰富的仿真计算信息，为解决复杂电磁问题提供了有力的支持。

积分方程作为计算电磁学中的重要工具，在电磁散射研究中占据着关键地位。通过将麦克斯韦方程组（或其简化形式）转化为时域积分方程，能够有效地描述电磁场与介质之间的相互作用。在求解电磁散射问题时，积分方程可以将复杂的电磁问题转化为数学方程，为后续的数值计算提供基础。然而，传统的积分方程求解方法，如矩量法（MoM），在面对稠密矩阵方程时，存在内存需求与计算速度之间的瓶颈。随着目标尺寸的增大和复杂度的提高，矩量法所需的内存和计算时间会急剧增加，这限制了其在实际工程中的应用。

为了突破这一瓶颈，众多学者致力于研究高效的压缩方法。压缩块分解（CompressedBlockDecomposition，CBD）算法应运而生，它是一种快速直接求解方法，在提升电磁散射计算效率和精度方面展现出了巨大的潜力。CBD算法通过对矩阵进行分块处理和压缩，有效地减少了内存需求和计算量。在分析目标的宽角度电磁散射特性时，该算法无需迭代过程，能够快速准确地得到结果。此外，通过对矩阵的压缩，能够在保证计算精度的前提下，显著提高计算效率。

在雷达目标识别中，准确快速地获取目标的电磁散射特性对于识别目标的类型和姿态至关重要。压缩块分解算法能够高效地计算目标的雷达散射截面（RCS），为目标识别提供了有力的数据支持。在隐身技术中，通过对目标电磁散射特性的精确分析，可以优化目标的外形设计和材料选择，降低目标的可探测性。

综上所述，研究积分方程中目标电磁散射的压缩块分解算法具有重要的理论意义和实际应用价值。它不仅能够推动计算电磁学的发展，为解决复杂电磁问题提供新的方法和思路，还能在雷达、通信、隐身技术等众多领域中发挥重要作用，具有广阔的应用前景。

1.2国内外研究现状

在电磁散射领域，积分方程的求解一直是研究的热点之一。国外学者在这方面开展了大量的研究工作，并取得了丰硕的成果。早在上世纪，矩量法（MoM）就被广泛应用于求解电磁积分方程，将其转化为矩阵方程，为电磁散射问题的求解提供了有效的途径。然而，随着目标尺寸和复杂度的增加，传统MoM在处理稠密矩阵方程时，内存需求与计算速度之间的瓶颈逐渐凸显。

为了克服这一瓶颈，快速多极子法（FMM）应运而生。FMM利用多极展开和局部展开的思想，将远处电荷的相互作用通过快速算法计算，大大减少了计算量和内存需求，使得MoM能够处理电大尺寸目标的电磁散射问题。后续，快速非均匀平面波算法（FIPWA）也被提出，该算法结合了快速傅里叶变换（FFT）和平面波谱展开技术，进一步提高了计算效率。此外，多层快速多极子算法（MLFMA）通过多层树状结构对目标进行分组，显著降低了计算复杂度，成为了求解电大尺寸目标电磁散射问题的重要方法之一。

在积分方程求解电磁散射的研究中，国内学者也做出了重要贡献。他们在传统方法的基础上进行改进和创新，提出了一系列高效的算法。例如，哈尔滨工业大学的学者对基于电场积分方程（EFIE）和磁场积分方程（MFIE）的矩量法进行了深入研究，通过优化基函数和测试函数的选取，提高了计算精度和效率。同时，国内学者还将积分方程与其他数值方法相结合，如有限元法（FEM）和边界元法（BEM），形成了混合算法，以充分发挥各方法的优势，解决复杂电磁问题。

压缩块分解（CBD）算法作为一种快速直接求解方法，近年来受到了国内外学者的广泛关注。国外学者HeldringA.等人提出了多尺度压缩块分解算法（MS-CBD），该算法在处理电大尺寸目标时，展现出了N^{2}的计算复杂度和N^{1.5}的存储需求缩放，能够高效地求解电