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《建筑工程测量》课后习题答案

1.某闭合水准路线共设4个测段，各测段观测高差及路线长度如下：A-B段，高差h?=+1.235m，长度L?=1.2km；B-C段，h?=-0.892m，L?=0.8km；C-D段，h?=+0.568m，L?=1.5km；D-A段，h?=-0.915m，L?=1.0km。已知A点高程H?=45.238m，试计算各待定点B、C、D的高程。

解答：

（1）计算闭合水准路线高差闭合差f?：

闭合水准路线理论高差总和应为0，故f?=Σh测=h?+h?+h?+h?=1.235-0.892+0.568-0.915=+0.006m。

（2）计算允许闭合差f?允：

根据规范，四等水准测量允许闭合差为±20√L（mm），此处L为路线总长度，L=1.2+0.8+1.5+1.0=4.5km。则f?允=±20×√4.5≈±42.4mm=±0.0424m。实测f?=+0.006m＜0.0424m，符合要求。

（3）分配闭合差：

闭合差分配原则为按测段长度成比例反号分配。各测段改正数v?=-f?×(L?/L)。

计算各测段改正数：

v?=-0.006×(1.2/4.5)=-0.0016m≈-1.6mm（取至mm）

v?=-0.006×(0.8/4.5)=-0.0011m≈-1.1mm

v?=-0.006×(1.5/4.5)=-0.0020m≈-2.0mm

v?=-0.006×(1.0/4.5)=-0.0013m≈-1.3mm

验证：Σv?=-1.6-1.1-2.0-1.3=-6.0mm=-0.006m，与f?绝对值相等，分配正确。

（4）计算各测段改正后高差h?’=h?+v?：

h?’=1.235-0.0016=1.2334m

h?’=-0.892-0.0011=-0.8931m

h?’=0.568-0.0020=0.5660m

h?’=-0.915-0.0013=-0.9163m

（5）计算各点高程：

H?=H?+h?’=45.238+1.2334=46.4714m

Hc=H?+h?’=46.4714-0.8931=45.5783m

Hd=Hc+h?’=45.5783+0.5660=46.1443m

验证：H?=Hd+h?’=46.1443-0.9163=45.2280m，与已知H?=45.238m存在10mm误差，系计算中四舍五入所致（实际应保留更多小数位），不影响最终成果精度。

2.用DJ6型经纬仪采用测回法观测水平角∠AOB，上半测回盘左读数：OA方向0°02′18″，OB方向82°15′36″；下半测回盘右读数：OA方向180°02′24″，OB方向262°15′42″。试计算该水平角的一测回角值，并检查观测是否符合要求（DJ6型经纬仪半测回角值互差限差为±40″）。

解答：

（1）计算上半测回角值β左：

β左=右目标读数-左目标读数=82°15′36″-0°02′18″=82°13′18″

（2）计算下半测回角值β右：

盘右时，水平角计算应为（左目标读数-右目标读数+360°），或直接取绝对值。此处OB方向读数262°15′42″，OA方向读数180°02′24″，故β右=262°15′42″-180°02′24″=82°13′18″（若结果为负则加360°，此处为正）。

（3）计算一测回角值β：

β=(β左+β右)/2=(82°13′18″+82°13′18″)/2=82°13′18″

（4）检查半测回角值互差：

Δβ=|β左-β右|=|82°13′18″-82°13′18″|=0″，远小于DJ6型经纬仪±40″的限差要求，观测符合规范。

3.用名义长度为30m的钢尺（实际检定长度为30.005m）丈量一段水平距离，丈量时温度为28℃（钢尺检定温度为20℃），丈量结果为3个整尺段加15.236m（即总名义长度L=3×30+15.236=105.236m）。已知钢尺线膨胀系数α=1.25×10??/℃，试计算该段距离的实际水平距离。

解答：

实际水平距离需考虑尺长改正、温度改正，因题目已说明是水平距离，故无需倾斜改正。

（1）尺长改正ΔLd：

ΔLd=(L实-L名)/L名×L测=(30.005-30)/30×105.236=0.005/30×105.236≈0.01754m

（2）温度改正ΔLt：

ΔLt=α×(t-t?)×L测=1.25×10??×(28-20)×105.236=1.25×10??×8×105.236≈0.01052m

（3）实际水平距离D：

D=L测+ΔLd+ΔLt=105.236+0.01754+0.01052≈105.2