数学建模最优化模型课件.pptVIP

第1页，共41页，星期日，2025年，2月5日最优化方法概述1、最优化理论和方法是近二十多年来发展十分迅速的一个数学分支。2、在数学上，最优化是一种求极值的方法。3、最优化已经广泛的渗透到工程、经济、电子技术等领域。第2页，共41页，星期日，2025年，2月5日在实际生活当中，人们做任何事情，不管是分析问题，还是进行决策，都要用一种标准衡量一下是否达到了最优。（比如基金人投资）在各种科学问题、工程问题、生产管理、社会经济问题中，人们总是希望在有限的资源条件下，用尽可能小的代价，获得最大的收获。（比如保险）第3页，共41页，星期日，2025年，2月5日数学家对最优化问题的研究已经有很多年的历史。以前解决最优化问题的数学方法只限于古典求导方法和变分法（求无约束极值问题），拉格朗日（Lagrange）乘数法解决等式约束下的条件极值问题。计算机技术的出现，使得数学家研究出了许多最优化方法和算法用以解决以前难以解决的问题。第4页，共41页，星期日，2025年，2月5日几个概念最优化是从所有可能方案中选择最合理的一种以达到最优目标的学科。最优方案是达到最优目标的方案。最优化方法是搜寻最优方案的方法。最优化理论就是最优化方法的理论。第5页，共41页，星期日，2025年，2月5日经典极值问题包括：①无约束极值问题②约束条件下的极值问题第6页，共41页，星期日，2025年，2月5日1、无约束极值问题的数学模型2、约束条件下极值问题的数学模型其中，极大值问题可以转化为极小值问题来进行求解。如求：可以转化为：第7页，共41页，星期日，2025年，2月5日1、无约束极值问题的求解例1：求函数y=2x3+3x2-12x+14在区间[-3,4]上的最大值与最小值。解：令f(x)=y=2x3+3x2-12x+14 f’(x)=6x2+6x-12=6(x+2)(x-1) 解方程f’(x)=0，得到x1=-2，x2=1，又 由于f(-3)=23，f(-2)=34，f(1)=7，f(4)=142，综上得，函数f(x)在x=4取得在[-3,4]上得最大值f(4)=142，在x=1处取得在[-3,4]上取得最小值f(1)=7第8页，共41页，星期日，2025年，2月5日第9页，共41页，星期日，2025年，2月5日用MATLAB解无约束优化问题其中等式（3）、（4）、（5）的右边可选用（1）或（2）的等式右边.函数fminbnd的算法基于黄金分割法和二次插值法，它要求目标函数必须是连续函数，并可能只给出局部最优解.常用格式如下：（1）x=fminbnd(fun,x1,x2)（2）x=fminbnd(fun,x1,x2，options)（3）[x，fval]=fminbnd（…）（4）[x，fval，exitflag]=fminbnd（…）（5）[x，fval，exitflag，output]=fminbnd（…）第10页，共41页，星期日，2025年，2月5日MATLAB(wliti1)主程序为wliti1.m:f=2*exp(-x).*sin(x);fplot(f,[0,8]);%作图语句[xmin,ymin]=fminbnd(f,0,8)f1=-2*exp(-x).*sin(x);[xmax,ymax]=fminbnd(f1,0,8)第11页，共41页，星期日，2025年，2月5日例2有边长为3m的正方形铁板，在四个角剪去相等的正方形以制成方形无盖水槽，问如何剪法使水槽的容积最大？解先编写M文件fun0.m如下:functionf=fun0(x)f=-(3-2*x).^2*x;主程序为wliti2.m:[x,fval]=fminbnd(fun0,0,1.5);xmax=xfmax=-fval运算结果为:xmax=0.5000,fmax=2.0000.即剪掉的正方形的边长为0.5m时水槽的容积最大,最大容积为2m3.MATLAB(wliti2)第12页，共41页，星期日，2025年，2月5日命令格式为:（1）x=fminunc（fun,X0）；或x=fminsearch（fun,X0）（2）x=fminunc（fun,X0，options）；或x=fminsearch（fun,X0，options）（3）[x，fv