高考数学十年（2016-2025）真题《三角函数的图象与性质》专项分类汇编含答案.docxVIP

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高考数学十年（2016-2025）真题《三角函数的图象与性质》专项分类汇编含答案

考点01：正弦函数图象

1．（2025·北京·高考真题）设函数，若恒成立，且在上存在零点，则的最小值为（???）

A．8 B．6 C．4 D．3

【答案】C

【分析】由辅助角公式化简函数解析式，再由正弦函数的最小正周期与零点即可求解.

【详解】函数，

设函数的最小正周期为T，由可得，

所以，即；

又函数在上存在零点，且当时，，

所以，即；

综上，的最小值为4.

故选：C.

2．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）当时，曲线与的交点个数为（????）

A．3 B．4 C．6 D．8

【答案】C

【分析】画出两函数在上的图象，根据图象即可求解

【详解】因为函数的最小正周期为，

函数的最小正周期为，

所以在上函数有三个周期的图象，

在坐标系中结合五点法画出两函数图象，如图所示：

由图可知，两函数图象有6个交点.

故选：C

3．（2022·全国甲卷·高考真题）设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】由的取值范围得到的取值范围，再结合正弦函数的性质得到不等式组，解得即可．

【详解】解：依题意可得，因为，所以，

要使函数在区间恰有三个极值点、两个零点，又，的图象如下所示：

????

则，解得，即．

故选：C．

4．（2019·全国I卷·高考真题）关于函数有下述四个结论：

①f(x)是偶函数????????②f(x)在区间（,）单调递增

③f(x)在有4个零点????④f(x)的最大值为2

其中所有正确结论的编号是

A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③

【答案】C

【分析】化简函数，研究它的性质从而得出正确答案．

【详解】为偶函数，故①正确．当时，，它在区间单调递减，故②错误．当时，，它有两个零点：；当时，，它有一个零点：，故在有个零点：，故③错误．当时，；当时，，又为偶函数，的最大值为，故④正确．综上所述，①④????正确，故选C．

【点睛】画出函数的图象，由图象可得①④正确，故选C．

5．（2016·天津·高考真题）已知函数，.若在区间内没有零点，则的取值范围是

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】先把化成，求出的零点的一般形式为，根据在区间内没有零点可得关于的不等式组，结合为整数可得其相应的取值，从而得到所求的取值范围.

【详解】由题设有，

令，则有即.

因为在区间内没有零点，

故存在整数，使得，

即，因为，所以且，故或，

所以或，

故选：D.

【点睛】本题考查三角函数在给定范围上的零点的存在性问题，此类问题可转化为不等式组的整数解问题，本题属于难题.

6．（2016·上海·高考真题）方程在区间上的解为．

【答案】

【详解】试题分析：

化简得：，所以，解得或（舍去），又，所以.

【考点】二倍角公式及三角函数求值

【名师点睛】已知三角函数值求角，基本思路是通过化简，得到角的某种三角函数值，结合角的范围求解.本题难度不大，能较好地考查考生的逻辑推理能力、基本计算能力等.

考点02：正弦函数的性质-单选

7．（2025·天津·高考真题），在上单调递增，且为它的一条对称轴，是它的一个对称中心，当时，的最小值为（???）

A． B． C．1 D．0

【答案】A

【分析】利用正弦函数的对称性得出，根据单调性得出，从而确定，结合对称轴与对称中心再求出，得出函数解析式，利用整体思想及正弦函数的性质即可得解.

【详解】设的最小正周期为，根据题意有，，

由正弦函数的对称性可知，

即，

又在上单调递增，则，

∴，则，

∵，∴时，，∴，

当时，，

由正弦函数的单调性可知.

故选：A

8．（2023·上海·高考真题）已知，函数在区间上最小值为，在区间上的最小值为变化时，下列不可能的是（????）

A．且 B．且 C．且 D．且

【答案】C

【分析】根据给定条件，举例说明，结合正弦函数的性质排除不可能的选项作答.

【详解】因为函数的最小正周期是，因此只需考查离原点最近的右侧一个周期内的区间即可，

当时，，，而，，

因此在上的最小值，在上的最小值，A可能；

当时，，，

因此在上的最小值，在上的最小值，B可能；

当时，，，

因此在上的最小值，在上的最小值，D可能；

对于C，若，则，

若，则区间的长度，并且且，

即且与矛盾，所以C不可能.

故选：C

【点睛】结论点睛：闭区间上的连续函数既有最大值，又有最小值.

9．（2023·全国乙卷·高考真题）已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条相邻对称轴，则（???