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分数阶微分方程在期权定价模型中的理论分析与实证研究

目录

文档综述．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3

1.1研究背景与意义．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4

1.2国内外研究现状．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7

1.3研究内容与方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8

1.4论文结构安排．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9

分数阶数学基础及其在金融中的应用概述．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10

2.1分数阶微积分的基本理论．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12

2.1.1常见的分数阶导数与积分定义．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14

2.1.2分数阶微分方程及其特性．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16

2.2传统金融衍生品定价模型回顾．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．19

2.3金融市场中引入分数阶模型的动机．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．22

2.3.1杠杆效应与波动率聚类现象．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．25

2.3.2历史数据的长程相关性刻画．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．27

基于分数阶理论的期权定价模型构建．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．28

3.1带分数阶波动率期权定价模型．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．31

3.1.1考虑分数阶Geometric．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．32

3.1.2基于分数阶CIR模型的定价方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．34

3.2带分数阶利率的衍生品定价模型．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．38

3.2.1利率长程相关性的引入．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．40

3.2.2对模型解析解的探讨．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．41

3.3其他分数阶期权定价框架探讨．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．45

3.3.1基于分数阶随机过程的其他模型形式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．50

3.3.2考虑分数阶项的Jump扩散模型．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．53

分数阶期权定价模型的解析与数值求解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．55

4.1模型的解析求解尝试．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．59

4.1.1特定条件下封闭解的推导．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．61

4.1.2解析解的经济学含义分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．65

4.2数值计算方法研究．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．66

4.2.1改进蒙域法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．67

4.2.2其他数值积分与微分技术．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．70

4.3数值方法的稳健性与效率评估．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．72

分数阶期权定价模型的实证检验与比较分析．．．．．．．．．．．．．．．．．77

5.1实证数据选取与预处理．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．80

5.1.1标的物市场数据选取．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．82

5.1.2训练集与测试集划分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．84

5.2模型参数估计方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．87

5.2.1最大似然估计及其改进．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．90

5.2.2Kalman滤波等动态参数估计算法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．91

5.3模型性能实证评估．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．94

5.3.1收益率序列的统计特性检验．．．．．．．．．．．．．