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本章的主要内容
控制系统的微分方程-建立和求解
控制系统的传递函数
控制系统的结构图-等效变换
控制系统的信号流图-梅逊
脉冲响应函数
各种数学模型的相互转换
Friday,September15,20232
概述
概述
[数学模型]描述控制系统变量（量）之间动态关系的数
学表达式。常用的数学模型有微分方程、传递函数、结构图、
信号流图、频率特性以及状态空间描述等。
例如对一个微分方程，若已知初值和输入值，对微分方程
求解，就可以得出输出量的时域表达式。据此可对系统进行
分析。所以建立控制系统的数学模型是对系统进行分析的第
一步也是最重要的一步。
控制系统如按照数学模型分类的话，可以分为线性和非线
性系统，定常系统和时变系统。
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概述
[线性系统]如果系统满足叠加原理，则称其为线性系统。叠加
原理说明，两个不同的作用函数同时作用于系统的响应，等于
两个作用函数单独作用的响应之和。
线性系统对几个输入量同时作用的响应可以一个一个地处
理，然后对每一个输入量响应的结果进行叠加。
[线性定常系统和线性时变系统]可以用线性定常（常系数）微
分方程描述的系统称为线性定常系统。如果描述系统的微分方
程的系数是时间的函数，则这类系统为线性时变系统。
宇宙飞船控制系统就是时变控制的一个例子（宇宙飞船的
质量随着的消耗而变化）。
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概述
[非线性系统]如果系统不能满足叠加原理，则系统是非线性的。
下面是非线性系统的一些例子：
2
dxdx2
2+()+xAsint,典型非线性环节：
dtdt
2dx饱和、滞环、间隙、
dx2
2+(x−1)+x0,干摩擦等
dtdt
2
dxdx3
++x+x0
2
dtdt
经典控制理论中（我们正在学习的），采用的是单输入单输
出描述方法。主要是针对线性定常系统，对此有一套完整的理
论和方法。但对于非线性系统和时变系统，解决问题的能力是
极其有限的，可以在一定的近似条件下简化为线性系统。
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控制系统的微分方程
第一节控制系统的微分方程
微分方程的编写应根据组成系统各元件工作过程中
所遵循的定理来进行。例如：电路中的电路
定理，力学中的定理，热力学中的热力学定理等，这
种方法称为用分析法建立系统的数学模型。
另外法是实验法。即人为地给系统施加某种
测试信号，记录其输出响应，并用适当地数学模型近，
这种方法又成为系统辨
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