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福建职专数学题库及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.函数$y=\sqrt{x-1}$的定义域是（）

A.$x\gt1$B.$x\geq1$C.$x\lt1$D.$x\leq1$

答案：B

解析：二次根式中被开方数须非负，即$x-1\geq0$，解得$x\geq1$。

2.已知集合$A=\{1,2,3\}$，$B=\{2,3,4\}$，则$A\capB=$（）

A.$\{1,2,3,4\}$B.$\{2,3\}$C.$\{1,4\}$D.$\varnothing$

答案：B

解析：交集是两个集合共有的元素组成的集合，所以$A\capB=\{2,3\}$。

3.直线$y=2x+1$的斜率为（）

A.1B.2C.-1D.-2

答案：B

解析：直线$y=kx+b$的斜率就是$k$，所以直线$y=2x+1$斜率为2。

4.不等式$x^2-2x-3\lt0$的解集是（）

A.$(-1,3)$B.$(-3,1)$C.$(-\infty,-1)\cup(3,+\infty)$D.$(-\infty,-3)\cup(1,+\infty)$

答案：A

解析：$x^2-2x-3=(x-3)(x+1)\lt0$，解得$-1\ltx\lt3$。

5.函数$y=\sinx$的最小正周期是（）

A.$\pi$B.$2\pi$C.$3\pi$D.$4\pi$

答案：B

解析：正弦函数$y=\sinx$的最小正周期就是$2\pi$。

6.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,-1)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}=$（）

A.0B.1C.2D.3

答案：A

解析：$\vec{a}\cdot\vec{b}=1\times2+2\times(-1)=0$。

7.圆$x^2+y^2=4$的圆心坐标是（）

A.$(0,0)$B.$(1,0)$C.$(0,1)$D.$(1,1)$

答案：A

解析：圆的标准方程$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$，圆心为$(a,b)$，这里$a=0$，$b=0$。

8.等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，$a_3=5$，则公差$d=$（）

A.1B.2C.3D.4

答案：B

解析：$a_3=a_1+2d$，即$5=1+2d$，解得$d=2$。

9.函数$y=3^x$是（）

A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数

答案：C

解析：$f(-x)=3^{-x}\neq-f(x)$且$f(-x)\neqf(x)$，所以是非奇非偶函数。

10.若$\log_2x=3$，则$x=$（）

A.6B.8C.9D.12

答案：B

解析：由$\log_2x=3$可得$x=2^3=8$。

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，是幂函数的有（）

A.$y=x^2$B.$y=2^x$C.$y=x^{\frac{1}{2}}$D.$y=3x$

答案：AC

解析：幂函数形式为$y=x^a$，A是二次幂函数，C是二分之一次幂函数，B是指数函数，D是正比例函数。

2.下列集合中，是有限集的有（）

A.$\{x|x^2-1=0\}$B.$\{x|x\gt1\}$C.$\{1,2,3\}$D.$\{x|x^2+1=0\}$

答案：ACD

解析：A中$x^2-1=0$，$x=\pm1$，是有限集；C是有限个元素集合；D中$x^2+1=0$无解，是空集也是有限集；B是无限集。

3.下列直线中，与直线$y=3x$平行的有（）

A.$y=3x+1$B.$3y=x+1$C.$y-3x=2$D.$6x-2y=1$

答案：ACD

解析：两直线平行斜率相等，直线$y=3x$斜率为3，A、C斜率都是3，D化为$y=3x-\frac{1}{2}$斜率也是3，B斜率为$\frac{1}{3}$。

4.下列函数中，在定义域内单调递增的有（）

A.