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高中七选五题库及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|x^2-ax+a-1=0\}\)，若\(A\cupB=A\)，则\(a\)的值为（）

A.\(2\)B.\(3\)C.\(2\)或\(3\)D.\(1\)或\(2\)或\(3\)

答案：C

解析：先求解集合\(A\)，由\(x^2-3x+2=0\)得\((x-1)(x-2)=0\)，所以\(A=\{1,2\}\)。集合\(B\)中方程\(x^2-ax+a-1=0\)可化为\((x-1)[x-(a-1)]=0\)，则\(B=\{1,a-1\}\)。因为\(A\cupB=A\)，所以\(B\subseteqA\)，那么\(a-1=1\)或\(a-1=2\)，解得\(a=2\)或\(a=3\)。

2.函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）

A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)

答案：B

解析：对于函数\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)，其最小正周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)，在\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)中\(\omega=2\)，所以\(T=\frac{2\pi}{2}=\pi\)。

3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(3,-4)\)，则\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}\)的值为（）

A.\(-5\)B.\(-1\)C.\(5\)D.\(11\)

答案：A

解析：向量点积公式为\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=a_1b_1+a_2b_2\)，已知\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(3,-4)\)，则\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=1\times3+2\times(-4)=3-8=-5\)。

4.若\(x\gt0\)，\(y\gt0\)，且\(\frac{1}{x}+\frac{9}{y}=1\)，则\(x+y\)的最小值是（）

A.\(12\)B.\(16\)C.\(18\)D.\(20\)

答案：B

解析：\(x+y=(x+y)(\frac{1}{x}+\frac{9}{y})=1+9+\frac{y}{x}+\frac{9x}{y}\)，根据均值不等式\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)，这里\(\frac{y}{x}+\frac{9x}{y}\geq2\sqrt{\frac{y}{x}\times\frac{9x}{y}}=6\)，所以\(x+y\geq10+6=16\)，当且仅当\(\frac{y}{x}=\frac{9x}{y}\)时取等号。

5.抛物线\(y^2=4x\)的焦点坐标是（）

A.\((0,1)\)B.\((0,-1)\)C.\((1,0)\)D.\((-1,0)\)

答案：C

解析：对于抛物线\(y^2=2px\)，其焦点坐标为\((\frac{p}{2},0)\)，在\(y^2=4x\)中\(2p=4\)，则\(p=2\)，所以焦点坐标是\((1,0)\)。

6.已知\(\tan\alpha=2\)，则\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值为（）

A.\(3\)B.\(-3\)C.\(\frac{1}{3}\)D.\(-\frac{1}{3}\)

答案：A

解析：分子分母同时除以\(\cos\alpha\)，则\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\