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浙师大数学题库及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）

A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)

答案：B

解析：对于函数\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)，其最小正周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)，此函数中\(\omega=2\)，所以\(T=\frac{2\pi}{2}=\pi\)。

2.直线\(x+y-1=0\)的斜率为（）

A.1B.-1C.2D.-2

答案：B

解析：将直线方程\(x+y-1=0\)化为斜截式\(y=-x+1\)，其斜率\(k=-1\)。

3.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\capB=\)（）

A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)

答案：B

解析：\(A\capB\)是由既属于集合\(A\)又属于集合\(B\)的所有元素组成的集合，所以\(A\capB=\{2,3\}\)。

4.抛物线\(y^2=4x\)的焦点坐标是（）

A.\((0,1)\)B.\((1,0)\)C.\((0,-1)\)D.\((-1,0)\)

答案：B

解析：对于抛物线\(y^2=2px(p0)\)，其焦点坐标为\((\frac{p}{2},0)\)，在\(y^2=4x\)中，\(2p=4\)，即\(p=2\)，\(\frac{p}{2}=1\)，所以焦点坐标是\((1,0)\)。

5.若\(\tan\alpha=2\)，则\(\sin2\alpha=\)（）

A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(-\frac{3}{5}\)

答案：A

解析：\(\sin2\alpha=\frac{2\sin\alpha\cos\alpha}{\sin^2\alpha+\cos^2\alpha}=\frac{2\tan\alpha}{\tan^2\alpha+1}\)，把\(\tan\alpha=2\)代入可得\(\sin2\alpha=\frac{2\times2}{2^2+1}=\frac{4}{5}\)。

6.函数\(f(x)=x^3-3x\)的单调递增区间是（）

A.\((-\infty,-1)\)B.\((1,+\infty)\)C.\((-1,1)\)D.\((-\infty,-1)\cup(1,+\infty)\)

答案：D

解析：对\(f(x)\)求导得\(f^\prime(x)=3x^2-3\)，令\(f^\prime(x)0\)，即\(3x^2-30\)，解得\(x1\)或\(x-1\)，所以单调递增区间是\((-\infty,-1)\cup(1,+\infty)\)。

7.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(2,-1)\)，则\(\vec{a}\cdot\vec{b}=\)（）

A.0B.1C.2D.3

答案：A

解析：\(\vec{a}\cdot\vec{b}=1\times2+2\times(-1)=2-2=0\)。

8.圆\(x^2+y^2-2x-4y+1=0\)的圆心坐标是（）

A.\((1,2)\)B.\((-1,-2)\)C.\((2,1)\)D.\((-2,-1)\)

答案：A

解析：将圆方程化为标准方程\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)的形式，\(x^2+y^2-2x-4y+1=0\)可化为\((x-1)^2+(y-2)^2=4\)，其圆心坐标为\((1,2)\)。

9.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，则\(a_5=\)（）

A.7B.8C.9D.10

答案：C

解析：设等差数列公差为\(d\)，由\(a_3=a_1+2d\)，可得\(5=