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行列式的性质题库及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）

1.行列式D中，若第i行元素与第j行的对应元素成比例，则D的值为（）。

A.0

B.1

C.-1

D.D本身

答案：A

解析：行列式中若两行成比例，则行列式的值为0。

2.若行列式D经过行交换后变为-D，则交换的次数为（）。

A.1

B.2

C.偶数

D.奇数

答案：D

解析：行列式行交换一次符号改变一次，奇数次交换后符号改变。

3.行列式D中，若第i行所有元素都乘以k，则行列式的值变为（）。

A.kD

B.k^2D

C.kD^2

D.D/k

答案：A

解析：行列式中某行所有元素乘以常数k，行列式的值也乘以k。

4.行列式D中，若第i行加上第j行的k倍，则行列式的值（）。

A.改变

B.不变

C.变为k倍

D.变为-k倍

答案：B

解析：行列式性质，若某行加上另一行的倍数，行列式的值不变。

5.行列式D中，若第i行和第j行互换，则行列式的值变为（）。

A.D

B.-D

C.kD

D.D/k

答案：B

解析：行列式中两行互换，行列式的符号改变。

6.行列式D中，若某行全为0，则D的值为（）。

A.0

B.1

C.-1

D.D本身

答案：A

解析：行列式中若存在全为0的行，行列式的值为0。

7.行列式D中，若第i行和第j行相同，则D的值为（）。

A.0

B.1

C.-1

D.D本身

答案：A

解析：行列式中若存在两行相同，行列式的值为0。

8.行列式D中，若第i行元素全为1，则D的值为（）。

A.1

B.-1

C.行列式的阶数

D.行列式的阶数的阶乘

答案：C

解析：若某行元素全为1，行列式的值等于该行的阶数。

9.行列式D中，若第i行和第j行成比例，则D的值为（）。

A.0

B.1

C.-1

D.D本身

答案：A

解析：行列式中若两行成比例，行列式的值为0。

10.行列式D中，若第i行元素全为0，则D的值为（）。

A.0

B.1

C.-1

D.D本身

答案：A

解析：行列式中若某行元素全为0，行列式的值为0。

二、多项选择题（每题2分，共20分）

1.行列式D中，下列哪些操作会改变行列式的值（）。

A.两行互换

B.某行加上另一行的倍数

C.某行所有元素乘以k

D.某行元素全为0

答案：A,C

解析：两行互换和某行所有元素乘以k会改变行列式的值。

2.行列式D中，下列哪些操作不会改变行列式的值（）。

A.两行互换

B.某行加上另一行的倍数

C.某行所有元素乘以k

D.某行元素全为0

答案：B

解析：某行加上另一行的倍数不会改变行列式的值。

3.行列式D中，下列哪些情况下D的值为0（）。

A.两行相同

B.某行全为0

C.两行成比例

D.某行元素全为1

答案：A,B,C

解析：两行相同、某行全为0和两行成比例时，行列式的值为0。

4.行列式D中，下列哪些操作可以改变行列式的符号（）。

A.两行互换

B.某行加上另一行的倍数

C.某行所有元素乘以k

D.某行元素全为0

答案：A

解析：两行互换会改变行列式的符号。

5.行列式D中，下列哪些情况下D的值等于行列式的阶数（）。

A.某行元素全为1

B.某行元素全为0

C.两行相同

D.两行成比例

答案：A

解析：某行元素全为1时，行列式的值等于行列式的阶数。

6.行列式D中，下列哪些操作会保持行列式的值不变（）。

A.两行互换

B.某行加上另一行的倍数

C.某行所有元素乘以k

D.某行元素全为0

答案：B

解析：某行加上另一行的倍数会保持行列式的值不变。

7.行列式D中，下列哪些情况下D的值为1（）。

A.某行元素全为1

B.某行元素全为0

C.两行相同

D.两行成比例

答案：A

解析：某行元素全为1时，行列式的值可能为1。

8.行列式D中，下列哪些操作会改变行列式的值（）。

A.两行互换

B.某行加上另一行的倍数

C.某行所有元素乘以k

D.某行元素全为0

答案：A,C

解析：两行互换和某行所有元素乘以k会改变行列式的值。

9.行列式D中，下列哪些情况下D的值为0（）。

A.两行相同

B.某行全为0

C.两行成比例

D.某行元素全为1

答案：A,B,C

解析：两行相同、某行全为0和两行成比例时，行列式的值为0。

10.行列式D中，下列哪些操作可以改变行列式的符号（）。

A.两行互换

B.某行加上另一行的倍数

C.某行所有元素乘以k

D.某行元素全为0

答案：A

解析：两行互换会改变行列式的符号。

三、判断题（每题2分，共20分）

1.行列式D中，若第i行元素与第j行的对应