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课程编号07000150理工大学2007-2008学年第二学期
高等数学课程期中考试试卷（B卷）2008.4.18
学号班级成绩
一、填空题（每小题4分,共24分）
1.已知,又设是既垂直于又垂直于轴，且与轴正向夹角为锐角的单
位向量，则.
2.曲线绕轴旋转一周所得旋转曲面的方程为,
在点处的法向量.
3.设.已知在点处沿方向的函数值减小最
快，则的单位向量为.
4．设有直线和平面，已知与垂直,则
，与的交点坐标为.
5.设是由方程确定的可微的隐函数,则在点的一
阶全微分.
6.设是连续函数，将累次积分交换积分
次序后的累次积分形式为
二、(10分)设,其中有二阶连续偏导数,求,,.
2
x−z=0
三、(12分)分别求曲线Γ:上点M(1,−2,1)处的法平面的方程和直线
3x+2y+1=0
2x+y−z=0
L:的方程，并求直线L与法平面的夹角.
x−y+z=1
2
x2∂z∂z∂z
−t
四、(10分)设z=z(x,y)是由方程z+lnz−yedt=0确定的可微函数,求∂x,∂y,∂x∂y.
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